Leonhard Euler es un matemático y físico suizo, uno de los fundadores de las matemáticas puras. No solo hizo contribuciones fundamentales y formativas a la geometría, el cálculo, la mecánica y la teoría de números, sino que también desarrolló métodos para resolver problemas de observación astronómica y matemáticas aplicadas a la ingeniería y los asuntos sociales.
Euler (matemático): breve biografía
Leonhard Euler nació el 15 de abril de 1707. Fue el primogénito de Paulus Euler y Margaret Brucker. El padre provenía de una familia modesta de artesanos, y los antepasados de Margaret Brooker fueron varios científicos famosos. Paulus Euler en ese momento se desempeñó como vicario en la iglesia de St. Jacob. Siendo teólogo, el padre de Leonard estaba interesado en las matemáticas, y durante los dos primeros años de sus estudios en la universidad asistió a los cursos del famoso Jacob Bernoulli. Aproximadamente un año y medio después del nacimiento de su hijo, la familia se mudó a Riehen, un suburbio de Basilea, donde Paulus Euler se convirtió en párroco de la parroquia local. Allí sirvió concienzuda y fielmente hasta el fin de sus días.
La familia vivía en condiciones de hacinamiento,especialmente después del nacimiento de su segundo hijo, Anna Maria, en 1708. La pareja tendrá dos hijos más: María Magdalena y Johann Heinrich.
Leonard recibió sus primeras lecciones de matemáticas en casa de su padre. Alrededor de los ocho años, fue enviado a una escuela de latín en Basilea, donde vivió en la casa de su abuela materna. Para compensar la baja calidad de la educación escolar en ese momento, mi padre contrató a un tutor privado, un joven teólogo llamado Johannes Burckhardt, que era un apasionado de las matemáticas.
En octubre de 1720, a la edad de 13 años, Leonard ingresó a la Facultad de Filosofía de la Universidad de Basilea (una práctica común en ese momento), donde asistió a clases de introducción a las matemáticas elementales impartidas por Johann Bernoulli, el hermano menor. de Jacob, que ya había muerto.
El joven Euler retomó sus estudios con tal entusiasmo que pronto atrajo la atención de un maestro que lo animó a estudiar libros más difíciles de su propia composición e incluso se ofreció a ayudarlo con sus estudios los sábados. En 1723, Leonard completó su educación con una maestría y dio una conferencia pública en latín en la que comparó el sistema de Descartes con la filosofía natural de Newton.
Siguiendo los deseos de sus padres, ingresó a la facultad de teología, dedicándose, sin embargo, la mayor parte del tiempo a las matemáticas. Al final, probablemente a instancias de Johann Bernoulli, el padre dio por sentado que el destino de su hijo era seguir una carrera científica en lugar de teológica.
A la edad de 19 años, el matemático Euler se atrevió a competir con los más grandes científicos de la época participando en un concurso para resolver el problemaAcademia de Ciencias de París sobre la ubicación óptima de los mástiles de los barcos. En ese momento, él, que nunca había visto barcos en su vida, no ganó el primer premio, sino que tomó el prestigioso segundo lugar. Un año después, cuando apareció una vacante en el Departamento de Física de la Universidad de Basilea, Leonard, con el apoyo de su mentor Johann Bernoulli, decidió competir por un lugar, pero perdió debido a su edad y la f alta de una lista impresionante de publicaciones. En cierto sentido, tuvo suerte, ya que pudo aceptar la invitación de la Academia de Ciencias de San Petersburgo, fundada unos años antes por el zar Pedro I, donde Euler encontró un campo más prometedor que le permitió desarrollarse al máximo.. El papel principal en esto lo desempeñaron Bernoulli y sus dos hijos, Niklaus II y Daniel I, quienes trabajaron activamente allí.
San Petersburgo (1727-1741): rápido ascenso
Euler pasó el invierno de 1726 en Basilea estudiando anatomía y fisiología como preparación para sus deberes esperados en la academia. Cuando llegó a San Petersburgo y comenzó a trabajar como adjunto, se hizo evidente que debía dedicarse por completo a las ciencias matemáticas. Además, Euler debía participar en los exámenes del cuerpo de cadetes y asesorar al gobierno sobre diversas cuestiones científicas y técnicas.
Leonard se adaptó fácilmente a las nuevas y duras condiciones de vida en el norte de Europa. A diferencia de la mayoría de los otros miembros extranjeros de la academia, inmediatamente comenzó a estudiar el idioma ruso y rápidamente lo dominó, tanto en forma escrita como oral. a vecesvivía con Daniel Bernoulli y era amigo de Christian Goldbach, secretario permanente de la academia, hoy famoso por su problema aún sin resolver, según el cual cualquier número par, a partir del 4, puede representarse por la suma de dos números primos. La extensa correspondencia entre ellos es una fuente importante para la historia de la ciencia en el siglo XVIII.
Leonhard Euler, cuyos logros en matemáticas le dieron instantáneamente fama mundial y elevaron su estatus, pasó sus años más fructíferos en la academia.
En enero de 1734 se casó con Katharina Gsel, hija de un pintor suizo que enseñaba con Euler, y se mudaron a su propia casa. En el matrimonio nacieron 13 hijos, de los cuales, sin embargo, sólo cinco llegaron a la edad adulta. El primogénito, Johann Albrecht, también se convirtió en matemático y más tarde ayudó a su padre en su trabajo.
Euler no se salvó de la adversidad. En 1735 enfermó gravemente y casi muere. Para gran alivio de todos, se recuperó, pero tres años después volvió a enfermar. Esta vez la enfermedad le costó el ojo derecho, lo que se ve claramente en todos los retratos del científico desde entonces.
La inestabilidad política en Rusia tras la muerte de Tsaritsa Anna Ivanovna obligó a Euler a abandonar San Petersburgo. Además, recibió una invitación del rey prusiano Federico II para ir a Berlín y ayudar a crear allí una academia de ciencias.
En junio de 1741, Leonard, junto con su esposa Katharina, Johann Albrecht de 6 años y Karl de un año, partieron de San Petersburgo hacia Berlín.
Trabajo en Berlín (1741-1766)
La campaña militar en Silesia hizo a un lado los planes de Federico II de establecer una academia. Y solo en 1746 finalmente se formó. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis se convirtió en presidente y Euler asumió el cargo de director del departamento de matemáticas. Pero antes de eso, no se quedó ocioso. Leonard escribió alrededor de 20 artículos científicos, 5 tratados importantes y compuso más de 200 cartas.
A pesar de que Euler desempeñó muchas funciones: era responsable del observatorio y los jardines botánicos, resolvía problemas de personal y financieros, se dedicaba a la venta de almanaques, que constituían la principal fuente de ingresos de la academia, no por mencionar varios proyectos tecnológicos y de ingeniería, su desempeño matemático no perjudicó.
Además, no se distrajo demasiado con el escándalo sobre la primacía del descubrimiento del principio de acción mínima que estalló a principios de la década de 1750, que fue reivindicado por Maupertuis, que fue cuestionado por el científico suizo y recientemente elegido académico Johann Samuel Koenig, quien habló de su mención por parte de Leibniz en una carta al matemático Jacob Hermann. Koenig estuvo cerca de acusar a Maupertuis de plagio. Cuando se le pidió que presentara la carta, no pudo hacerlo y Euler fue asignado para investigar el caso. Al no tener simpatía por la filosofía de Leibniz, se puso del lado del presidente y acusó a Koenig de fraude. El punto de ebullición se alcanzó cuando Voltaire, que se puso del lado de Koenig, escribió una sátira despectiva que ridiculizaba a Maupertuis y no perdonó a Euler. El presidente estaba tan molesto que pronto se fue de Berlín y Euler tuvo que manejar el negocio, de facto.liderando la academia.
Familia del científico
Leonard se hizo tan rico que compró una mansión en Charlottenburg, un suburbio al oeste de Berlín, lo suficientemente grande como para proporcionar un alojamiento cómodo para su madre viuda, a quien trajo a Berlín en 1750, su media hermana y todos sus hijos.
En 1754, su primogénito, Johann Albrecht, por recomendación de Maupertuis a la edad de 20 años, también fue elegido miembro de la Academia de Berlín. En 1762, su trabajo sobre las perturbaciones de las órbitas de los cometas por la atracción de los planetas recibió el premio de la Academia de San Petersburgo, que compartió con Alexis-Claude Clairaut. El segundo hijo de Euler, Karl, estudió medicina en Halle, y el tercero, Christoph, se convirtió en oficial. Su hija Charlotte se casó con un aristócrata holandés y su hermana mayor Helena se casó con un oficial ruso en 1777.
Trucos del Rey
La relación del científico con Federico II no fue fácil. Esto se debió en parte a una notable diferencia en las inclinaciones personales y filosóficas: Frederic es un interlocutor orgulloso, seguro de sí mismo, elegante e ingenioso, simpatizante de la Ilustración francesa; El matemático Euler es un protestante modesto, discreto, con los pies en la tierra y devoto. Otra razón, quizás más importante, fue el resentimiento de Leonard porque nunca se le ofreció la presidencia de la Academia de Berlín. Este resentimiento solo aumentó después de la partida de Maupertuis y los esfuerzos de Euler por mantener a flote la institución, cuando Frederick intentó interesar a Jean Léron d'Alembert en la presidencia. Este ltimo en realidad vino a Berln, pero slo para informar al rey de sudesinterés y recomiendo a Leonard. Frederick no solo ignoró el consejo de d'Alembert, sino que se declaró desafiante a sí mismo como director de la academia. Esto, junto con muchas otras negativas del rey, hizo que la biografía del matemático Euler volviera a dar un giro brusco.
En 1766, a pesar de los obstáculos del monarca, abandonó Berlín. Leonardo aceptó la invitación de la emperatriz Catalina II para regresar a San Petersburgo, donde fue nuevamente recibido solemnemente.
San Petersburgo otra vez (1766-1783)
Muy respetado en la academia y adorado en la corte de Catalina, el gran matemático Euler ocupaba una posición extremadamente prestigiosa y ejercía una influencia que le había sido negada durante tanto tiempo en Berlín. De hecho, desempeñó el papel de un líder espiritual, si no el jefe de la academia. Desafortunadamente, sin embargo, su salud no era tan buena. La catarata del ojo izquierdo, que empezó a molestarle en Berlín, se hizo cada vez más grave, y en 1771 Euler decidió operarse. Su consecuencia fue la formación de un absceso, que destruyó casi por completo la visión.
Más tarde ese año, durante un gran incendio en San Petersburgo, su casa de madera estalló en llamas, y el casi ciego Euler logró no ser quemado vivo solo gracias al heroico rescate de Peter Grimm, artesanos de Basilea. Para paliar la desgracia, la Emperatriz asignó fondos para la construcción de una nueva casa.
Euler sufrió otro duro golpe en 1773, cuando murió su esposa. Después de 3 años, para no depender de suhijos, se casó por segunda vez con su media hermana Salome-Aviga Gzel (1723-1794).
A pesar de todos estos fatídicos acontecimientos, el matemático L. Euler se mantuvo dedicado a la ciencia. De hecho, aproximadamente la mitad de sus obras se publicaron o se originaron en San Petersburgo. Entre ellos se encuentran dos de sus "bestsellers": "Cartas a una princesa alemana" y "Álgebra". Naturalmente, no habría podido hacerlo sin una buena secretaria y la asistencia técnica que le brindó, entre otros, Niklaus Fuss, compatriota de Basilea y futuro esposo de la nieta de Euler. Su hijo Johann Albrecht también participó activamente en el proceso. Este último también actuó como taquígrafo de las sesiones de la academia, que presidiría el científico, como miembro de pleno derecho de mayor edad.
Muerte
El gran matemático Leonhard Euler murió de un derrame cerebral el 18 de septiembre de 1783 mientras jugaba con su nieto. El día de su muerte se encontraron fórmulas en dos de sus grandes pizarras que describían un vuelo en globo realizado el 5 de junio de 1783 en París por los hermanos Montgolfier. La idea fue desarrollada y preparada para su publicación por su hijo Johann. Este fue el último artículo del científico, publicado en el volumen 1784 de Memoires. Leonhard Euler y su contribución a las matemáticas fueron tan grandes que la corriente de artículos que esperaban su turno en publicaciones académicas seguía publicándose durante 50 años después de la muerte del científico.
Actividad científica en Basilea
En un breve período de Basilea, las contribuciones de Euler a las matemáticas fueron trabajos sobre curvas isócronas y recíprocas, así como trabajos para el premio de la Academia de París. Pero la obra principalen esta etapa se convirtió en la Dissertatio Physica de sono, presentada en apoyo de su nominación para la cátedra de física en la Universidad de Basilea, sobre la naturaleza y propagación del sonido, en particular sobre la velocidad del sonido y su generación por instrumentos musicales.
El primer período de San Petersburgo
A pesar de los problemas de salud que experimentó Euler, los logros del científico en matemáticas no pueden sino causar sorpresa. Durante este tiempo, además de sus principales obras sobre mecánica, teoría musical y arquitectura naval, escribió 70 artículos sobre una variedad de temas, desde análisis matemático y teoría de números hasta problemas específicos de física, mecánica y astronomía.
La "Mecánica" de dos volúmenes fue el comienzo de un plan de gran alcance para una revisión exhaustiva de todos los aspectos de la mecánica, incluida la mecánica de los cuerpos rígidos, flexibles y elásticos, así como la mecánica de fluidos y celeste.
Como se puede ver en los cuadernos de notas de Euler, en Basilea reflexionó mucho sobre la música y la composición musical y planeó escribir un libro. Estos planes maduraron en San Petersburgo y dieron lugar a Tentamen, publicado en 1739. El trabajo comienza con una discusión sobre la naturaleza del sonido como una vibración de partículas de aire, incluida su propagación, la fisiología de la percepción auditiva y la generación de sonido por instrumentos de cuerda y de viento.
El núcleo de la obra fue la teoría del placer causado por la música, que Euler creó asignando valores numéricos, grados, al intervalo de tono, acorde o secuencia de los mismos, que conforman el “placer” de este musical construcción: quecuanto menor sea el grado, mayor será el placer. El trabajo se realiza en el contexto del temperamento cromático diatónico favorito del autor, pero también se le da una teoría matemática completa de los temperamentos (tanto antiguos como modernos). Euler no fue el único que intentó convertir la música en una ciencia exacta: Descartes y Mersenne hicieron lo mismo antes que él, al igual que d'Alembert y muchos otros después de él.
La Scientia Navalis de dos volúmenes es la segunda etapa en su desarrollo de la mecánica racional. El libro esboza los principios de la hidrostática y desarrolla la teoría del equilibrio y las oscilaciones de cuerpos tridimensionales sumergidos en agua. La obra contiene los inicios de la mecánica de sólidos, que luego cristaliza en Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, el tercer gran tratado de mecánica. En el segundo volumen, la teoría se aplica a los barcos, la construcción naval y la navegación.
Increíblemente, Leonhard Euler, cuyos logros en matemáticas durante este período fueron impresionantes, tuvo el tiempo y la energía para escribir un trabajo de 300 páginas sobre aritmética elemental para usar en los gimnasios de San Petersburgo. ¡Qué afortunados fueron aquellos niños a quienes les enseñó un gran científico!
Berlín funciona
Además de 280 artículos, muchos de los cuales fueron muy importantes, el matemático Leonhard Euler escribió varios tratados científicos emblemáticos durante este período.
El problema de la braquistocrona: encontrar el camino a lo largo del cual una masa puntual se mueve bajo la influencia de la gravedad de un punto en el plano vertical a otro en el menor tiempo posible, es un ejemplo temprano de un problema creado por Johann Bernoulli, de acuerdo abuscar una función (o curva) que optimice una expresión analítica que dependa de esta función. En 1744, y nuevamente en 1766, Euler generalizó este problema de manera significativa, creando una rama completamente nueva de las matemáticas: el "cálculo de variaciones".
Dos tratados más pequeños, sobre las trayectorias de los planetas y los cometas y sobre la óptica, aparecieron alrededor de 1744 y 1746. Este último es de interés histórico ya que inició la discusión sobre las partículas newtonianas y la teoría ondulatoria de la luz de Euler.
En deferencia a su empleador, el rey Federico II, Leonardo tradujo una importante obra sobre balística del inglés Benjamin Robins, aunque criticó injustamente su Mecánica de 1736. Agregó, sin embargo, tantos comentarios, notas explicativas y correcciones, lo que resultó en que el libro "Artillería" (1745) fuera 5 veces más grande que el original.
En los dos volúmenes Introducción al análisis de infinitesimales (1748), el matemático Euler posiciona el análisis como una disciplina independiente, resumiendo sus numerosos descubrimientos en el campo de series infinitas, productos infinitos y fracciones continuas. Desarrolla un concepto claro de la función de valores reales y complejos y enfatiza el papel fundamental en el análisis del número e, funciones exponenciales y logarítmicas. El segundo volumen está dedicado a la geometría analítica: la teoría de las curvas y superficies algebraicas.
"Cálculo diferencial" también consta de dos partes, la primera de las cuales está dedicada al cálculo de diferencias y diferenciales, y la segunda, la teoría de series de potencias y fórmulas de suma con muchos ejemplos. Aquí, por cierto,contiene la primera serie de Fourier impresa.
En el "Cálculo integral" de tres volúmenes, el matemático Euler considera cuadraturas (es decir, iteraciones infinitas) de funciones elementales y técnicas para reducirles ecuaciones diferenciales lineales, describe en detalle la teoría del diferencial lineal de segundo orden ecuaciones.
A lo largo de los años en Berlín y más tarde, Leonard se dedicó a la óptica geométrica. Sus artículos y libros sobre el tema, incluido el monumental Dioptric de tres volúmenes, componían siete volúmenes de la Opera Omnia. El tema central de este trabajo fue la mejora de instrumentos ópticos como telescopios y microscopios, formas de eliminar las aberraciones cromáticas y esféricas a través de un complejo sistema de lentes y fluidos de relleno.
Euler (matemático): hechos interesantes del segundo período de San Petersburgo
Esta fue la época más productiva en la que el científico publicó más de 400 trabajos sobre los temas ya mencionados, así como geometría, teoría de la probabilidad y estadística, cartografía e incluso fondos de pensión para viudas y agricultura. De estos, se pueden distinguir tres tratados sobre álgebra, teoría de la luna y ciencia naval, así como sobre teoría de números, filosofía natural y dioptría.
Aquí apareció otro de sus "bestseller" - "Álgebra". El nombre del matemático Euler adornaba esta obra de 500 páginas, escrita con el objetivo de enseñar esta disciplina a un principiante absoluto. Le dictó un libro a un joven aprendiz, a quien había traído de Berlín, y cuando terminó el trabajo,entendía y era capaz de resolver problemas algebraicos que se le presentaban con gran facilidad.
"La segunda teoría de los tribunales" también estaba destinada a personas que no tienen conocimientos de matemáticas, es decir, marineros. No en vano, gracias a la extraordinaria habilidad didáctica del autor, la obra tuvo un gran éxito. La ministra de Marina y Finanzas de Francia, Anne-Robert Turgot, propuso al rey Luis XVI que todos los estudiantes de las escuelas navales y de artillería debían estudiar el tratado de Euler. Es muy probable que uno de esos estudiantes fuera Napoleón Bonaparte. El rey incluso pagó al matemático 1.000 rublos por el privilegio de volver a publicar la obra, y la emperatriz Catalina II, que no quería ceder ante el rey, duplicó la cantidad, ¡y el gran matemático Leonhard Euler recibió 2.000 rublos adicionales!
