Todos prestaron atención a toda la variedad de tipos de movimiento que encuentra en su vida. Sin embargo, cualquier movimiento mecánico del cuerpo se reduce a uno de dos tipos: lineal o rotacional. Considere en el artículo las leyes básicas del movimiento de los cuerpos.
¿De qué tipos de movimiento estamos hablando?
Como se señaló en la introducción, todos los tipos de movimiento del cuerpo considerados en la física clásica están asociados con una trayectoria rectilínea o circular. Cualquier otra trayectoria se puede obtener combinando estas dos. Más adelante en el artículo, se considerarán las siguientes leyes del movimiento del cuerpo:
- Uniforme en línea recta.
- Equivalentemente acelerado (igualmente lento) en línea recta.
- Uniforme en toda la circunferencia.
- Aceleración uniforme alrededor de la circunferencia.
- Muévete a lo largo de una trayectoria elíptica.
Movimiento uniforme o estado de reposo
Galileo se interesó por primera vez en este movimiento desde un punto de vista científico a finales del siglo XVI - principios del XVII. Estudiando las propiedades inerciales del cuerpo, además de introducir el concepto de sistema de referencia, supuso que el estado de reposo yel movimiento uniforme es lo mismo (todo depende de la elección del objeto con respecto al cual se calcula la velocidad).
Posteriormente, Isaac Newton formuló su primera ley del movimiento de un cuerpo, según la cual la velocidad del cuerpo es constante siempre que no haya fuerzas externas que cambien las características del movimiento.
El movimiento rectilíneo uniforme de un cuerpo en el espacio se describe mediante la siguiente fórmula:
s=vt
Donde s es la distancia que recorrerá el cuerpo en el tiempo t, moviéndose a la velocidad v. Esta simple expresión también se escribe en las siguientes formas (todo depende de las cantidades que se conozcan):
v=s / t; t=s / v
Muévete en línea recta con aceleración
Según la segunda ley de Newton, la presencia de una fuerza externa que actúa sobre un cuerpo conduce inevitablemente a la aceleración de este último. De la definición de aceleración (tasa de cambio de velocidad) se sigue la expresión:
a=v / t o v=at
Si la fuerza externa que actúa sobre el cuerpo permanece constante (no cambia el módulo y la dirección), entonces la aceleración tampoco cambiará. Este tipo de movimiento se denomina uniformemente acelerado, donde la aceleración actúa como un factor de proporcionalidad entre la velocidad y el tiempo (la velocidad crece linealmente).
Para este movimiento, la distancia recorrida se calcula integrando la velocidad en el tiempo. La ley de movimiento de un cuerpo por una trayectoria con movimiento uniformemente acelerado toma la forma:
s=at2 / 2
El ejemplo más común de este movimiento es la caída de cualquier objeto desde una altura, en la que la gravedad le da una aceleración g=9,81 m/s2.
Movimiento rectilíneo acelerado (lento) con velocidad inicial
De hecho, estamos hablando de una combinación de los dos tipos de movimiento discutidos en los párrafos anteriores. Imagine una situación simple: un automóvil conducía a cierta velocidad v0, luego el conductor frenó y el vehículo se detuvo después de un rato. ¿Cómo describir el movimiento en este caso? Para la función de velocidad versus tiempo, la expresión es verdadera:
v=v0 -at
Aquí v0 es la velocidad inicial (antes de frenar el coche). El signo menos indica que la fuerza externa (fricción por deslizamiento) está dirigida contra la velocidad v0.
Como en el párrafo anterior, si tomamos la integral de tiempo de v(t), obtenemos la fórmula para el camino:
s=v0 t - at2 / 2
Tenga en cuenta que esta fórmula calcula solo la distancia de frenado. Para averiguar la distancia recorrida por el automóvil durante todo el tiempo de su movimiento, debe encontrar la suma de dos caminos: uniforme y uniformemente lento.
En el ejemplo descrito anteriormente, si el conductor no pisa el pedal del freno, sino el del acelerador, el signo "-" cambiará a "+" en las fórmulas presentadas.
Movimiento circular
Cualquier movimiento a lo largo de un círculo no puede ocurrir sin aceleración, porque incluso con la preservación del módulo de velocidad, su dirección cambia. La aceleración asociada con este cambio se llama centrípeta (es esta aceleración la que dobla la trayectoria del cuerpo, convirtiéndolo en un círculo). El módulo de esta aceleración se calcula de la siguiente manera:
ac=v2 / r, r - radio
En esta expresión, la velocidad puede depender del tiempo, como sucede en el caso del movimiento circular uniformemente acelerado. En el último caso, ac crecerá rápidamente (dependencia cuadrática).
La aceleración centrípeta determina la fuerza que se debe aplicar para mantener el cuerpo en una órbita circular. Un ejemplo es la competencia de lanzamiento de martillo, donde los atletas se esfuerzan mucho para hacer girar el proyectil antes de lanzarlo.
Rotación alrededor de un eje a velocidad constante
Este tipo de movimiento es idéntico al anterior, solo que se acostumbra describirlo no usando cantidades físicas lineales, sino usando características angulares. La ley del movimiento de rotación del cuerpo, cuando la velocidad angular no cambia, se escribe en forma escalar de la siguiente manera:
L=Iω
Aquí L e I son los momentos de momento e inercia, respectivamente, ω es la velocidad angular, que está relacionada con la velocidad lineal por la igualdad:
v=ωr
El valor ω muestra cuántos radianes girará el cuerpo en un segundo. Las cantidades L e I tienen la mismaes decir, como cantidad de movimiento y masa para el movimiento rectilíneo. En consecuencia, el ángulo θ, por el cual el cuerpo girará en el tiempo t, se calcula de la siguiente manera:
θ=ωt
Un ejemplo de este tipo de movimiento es la rotación del volante ubicado en el cigüeñal del motor de un automóvil. El volante es un disco masivo que es muy difícil de dar cualquier aceleración. Gracias a esto, proporciona un cambio de par suave, que se transmite del motor a las ruedas.
Rotación alrededor de un eje con aceleración
Si se aplica una fuerza externa a un sistema que es capaz de girar, comenzará a aumentar su velocidad angular. Esta situación se describe mediante la siguiente ley de movimiento del cuerpo alrededor del eje de rotación:
Fd=yodω / dt
Aquí F es una fuerza externa que se aplica al sistema a una distancia d del eje de rotación. El producto del lado izquierdo de la ecuación se llama momento de fuerza.
Para un movimiento uniformemente acelerado en un círculo, obtenemos que ω depende del tiempo de la siguiente manera:
ω=αt, donde α=Fd / I - aceleración angular
En este caso, el ángulo de rotación en el tiempo t se puede determinar integrando ω en el tiempo, es decir:
θ=αt2 / 2
Si el cuerpo ya estaba girando a cierta velocidad ω0, y luego comenzó a actuar el momento de fuerza externo Fd, entonces por analogía con el caso lineal, podemos escribir las siguientes expresiones:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Así, la aparición de un momento externo de fuerzas es la razón de la presencia de aceleración en un sistema con eje de rotación.
En aras de la exhaustividad, observamos que es posible cambiar la velocidad de rotación ω no solo con la ayuda del momento externo de las fuerzas, sino también debido a un cambio en las características internas del sistema, en particular, su momento de inercia. Esta situación fue vista por todas las personas que observaron la rotación de los patinadores sobre el hielo. Al agruparse, los atletas aumentan ω al disminuir I, de acuerdo con una ley simple del movimiento corporal:
Iω=constante
Movimiento a lo largo de una trayectoria elíptica en el ejemplo de los planetas del sistema solar
Como saben, nuestra Tierra y otros planetas del sistema solar giran alrededor de su estrella no en un círculo, sino en una trayectoria elíptica. Por primera vez, el famoso científico alemán Johannes Kepler formuló leyes matemáticas para describir esta rotación a principios del siglo XVII. Utilizando los resultados de las observaciones de su maestro Tycho Brahe sobre el movimiento de los planetas, Kepler llegó a la formulación de sus tres leyes. Están redactados de la siguiente manera:
- Los planetas del sistema solar se mueven en órbitas elípticas, con el Sol ubicado en uno de los focos de la elipse.
- El radio vector que conecta el Sol y el planeta describe las mismas áreas en intervalos de tiempo iguales. Este hecho se deriva de la conservación del momento angular.
- Si dividimos el cuadrado del periodorevolución sobre el cubo del semieje mayor de la órbita elíptica del planeta, entonces se obtiene cierta constante, que es la misma para todos los planetas de nuestro sistema. Matemáticamente, esto se escribe de la siguiente manera:
T2 / a3=C=constante
Posteriormente, Isaac Newton, utilizando estas leyes del movimiento de los cuerpos (planetas), formuló su famosa ley de la gravedad universal o gravitación. Usándolo, podemos mostrar que la constante C en la 3ra ley de Kepler es:
C=4pi2 / (GM)
Donde G es la constante gravitacional universal y M es la masa del Sol.
Tenga en cuenta que el movimiento a lo largo de una órbita elíptica en el caso de la acción de la fuerza central (gravedad) conduce al hecho de que la velocidad lineal v cambia constantemente. Es máximo cuando el planeta está más cerca de la estrella y mínimo lejos de ella.
