Al estudiar el comportamiento de los gases en física, se presta mucha atención a los isoprocesos, es decir, a las transiciones entre los estados del sistema, durante las cuales se conserva un parámetro termodinámico. Sin embargo, existe una transición gaseosa entre estados, que no es un isoproceso, pero que juega un papel importante en la naturaleza y la tecnología. Este es un proceso adiabático. En este artículo, lo consideraremos con más detalle, centrándonos en qué es el exponente adiabático del gas.
Proceso adiabático
Según la definición termodinámica, un proceso adiabático se entiende como una transición entre los estados inicial y final del sistema, como resultado de lo cual no hay intercambio de calor entre el ambiente externo y el sistema bajo estudio. Tal proceso es posible bajo las siguientes dos condiciones:
- conductividad térmica entre el ambiente externo yel sistema está bajo por una u otra razón;
- la velocidad del proceso es alta, por lo que el intercambio de calor no tiene tiempo de ocurrir.
En ingeniería, la transición adiabática se utiliza tanto para calentar el gas durante su fuerte compresión como para enfriarlo durante su rápida expansión. En la naturaleza, la transición termodinámica en cuestión se manifiesta cuando una masa de aire sube o baja por una ladera. Estos altibajos provocan un cambio en el punto de rocío del aire y la precipitación.
Ecuación de Poisson para el gas ideal adiabático
Un gas ideal es un sistema en el que las partículas se mueven aleatoriamente a altas velocidades, no interactúan entre sí y son adimensionales. Tal modelo es muy simple en términos de su descripción matemática.
Según la definición de un proceso adiabático, la siguiente expresión se puede escribir de acuerdo con la primera ley de la termodinámica:
dU=-PdV.
En otras palabras, un gas, expandiéndose o contrayéndose, realiza un trabajo PdV debido a un cambio correspondiente en su energía interna dU.
En el caso de un gas ideal, si usamos la ecuación de estado (ley de Clapeyron-Mendeleev), podemos obtener la siguiente expresión:
PVγ=const.
Esta igualdad se llama ecuación de Poisson. Las personas familiarizadas con la física de los gases notarán que si el valor de γ es igual a 1, entonces la ecuación de Poisson entrará en la ley de Boyle-Mariotte (isotérmicaproceso). Sin embargo, tal transformación de las ecuaciones es imposible, ya que γ para cualquier tipo de gas ideal es mayor que uno. La cantidad γ (gamma) se llama índice adiabático de un gas ideal. Echemos un vistazo más de cerca a su significado físico.
¿Qué es el exponente adiabático?
El exponente γ, que aparece en la ecuación de Poisson para un gas ideal, es la relación entre la capacidad calorífica a presión constante y el mismo valor, pero ya a volumen constante. En física, la capacidad calorífica es la cantidad de calor que debe transferirse o tomarse de un sistema dado para que cambie su temperatura en 1 Kelvin. Denotaremos la capacidad calorífica isobárica con el símbolo CP, y la capacidad calorífica isocórica con el símbolo CV. Entonces la igualdad se cumple para γ:
γ=CP/CV.
Dado que γ siempre es mayor que uno, muestra cuántas veces la capacidad calorífica isobárica del sistema de gas estudiado excede la característica isocórica similar.
Capacidades caloríficas de CP y CV
Para determinar el exponente adiabático, se debe comprender bien el significado de las cantidades CP y CV. Para hacer esto, realizaremos el siguiente experimento mental: imagine que el gas está en un sistema cerrado en un recipiente con paredes sólidas. Si se calienta el recipiente, entonces todo el calor comunicado idealmente se convertirá en la energía interna del gas. En tal situación, la igualdad será válida:
dU=CVdT.
ValorCVdefine la cantidad de calor que debe transferirse al sistema para calentarlo isocóricamente en 1 K.
Ahora supongamos que el gas está en un recipiente con un pistón en movimiento. En el proceso de calentamiento de dicho sistema, el pistón se moverá, asegurando que se mantenga una presión constante. Dado que la entalpía del sistema en este caso será igual al producto de la capacidad calorífica isobárica y el cambio de temperatura, la primera ley de la termodinámica tomará la forma:
CPdT=CVdT + PdV.
De aquí se puede ver que CP>CV, ya que en el caso de un cambio de estado isobárico es necesario gastar calor no solo para aumentar la temperatura del sistema, y por lo tanto su energía interna, sino también el trabajo realizado por el gas durante su expansión.
El valor de γ para un gas monoatómico ideal
El sistema de gas más simple es un gas ideal monoatómico. Supongamos que tenemos 1 mol de tal gas. Recuerde que en el proceso de calentamiento isobárico de 1 mol de gas por solo 1 Kelvin, realiza un trabajo igual a R. Este símbolo se usa comúnmente para denotar la constante universal de los gases. Es igual a 8, 314 J / (molK). Aplicando la última expresión del párrafo anterior para este caso, obtenemos la siguiente igualdad:
CP=CV+ D.
Desde donde se puede determinar el valor de la capacidad calorífica isocórica CV:
γ=CP/CV;
CV=R/(γ-1).
Se sabe que por un molgas monoatómico, el valor de la capacidad calorífica isocórica es:
CV=3/2D.
De las dos últimas igualdades se sigue el valor del exponente adiabático:
3/2R=R/(γ-1)=>
γ=5/3 ≈ 1, 67.
Tenga en cuenta que el valor de γ depende únicamente de las propiedades internas del propio gas (de la naturaleza poliatómica de sus moléculas) y no depende de la cantidad de sustancia en el sistema.
Dependencia de γ del número de grados de libertad
La ecuación para la capacidad calorífica isocórica de un gas monoatómico se escribió arriba. El coeficiente 3/2 que apareció en él está relacionado con el número de grados de libertad en un átomo. Tiene la capacidad de moverse solo en una de las tres direcciones del espacio, es decir, solo hay grados de libertad de traslación.
Si el sistema está formado por moléculas diatómicas, entonces se suman dos grados de rotación más a los tres de traslación. Por lo tanto, la expresión para CV se convierte en:
CV=5/2D.
Entonces el valor de γ será:
γ=7/5=1, 4.
Tenga en cuenta que la molécula diatómica en realidad tiene un grado de libertad vibratorio más, pero a temperaturas de varios cientos de Kelvin no se activa y no contribuye a la capacidad calorífica.
Si las moléculas de gas constan de más de dos átomos, entonces tendrán 6 grados de libertad. El exponente adiabático en este caso será igual a:
γ=4/3 ≈ 1, 33.
EntoncesAsí, a medida que aumenta el número de átomos en una molécula de gas, el valor de γ disminuye. Si construye un gráfico adiabático en los ejes P-V, notará que la curva de un gas monoatómico se comportará de forma más pronunciada que la de uno poliatómico.
Exponente adiabático para una mezcla de gases
Hemos demostrado anteriormente que el valor de γ no depende de la composición química del sistema de gas. Sin embargo, depende del número de átomos que componen sus moléculas. Supongamos que el sistema consta de N componentes. La fracción atómica del componente i en la mezcla es ai. Luego, para determinar el exponente adiabático de la mezcla, puedes usar la siguiente expresión:
γ=∑i=1N(aiγ i).
Donde γi es el valor de γ para el i-ésimo componente.
Por ejemplo, esta expresión se puede usar para determinar el γ del aire. Dado que se compone de un 99 % de moléculas diatómicas de oxígeno y nitrógeno, su índice adiabático debería estar muy cerca del valor de 1,4, lo que se confirma mediante la determinación experimental de este valor.
