La formación geométrica, que se llama hipérbola, es una figura curva plana de segundo orden, que consta de dos curvas que se dibujan por separado y no se cruzan. La fórmula matemática para su descripción se ve así: y=k/x, si el número bajo el índice k no es igual a cero. En otras palabras, los vértices de la curva tienden constantemente a cero, pero nunca se cruzarán con él. Desde el punto de vista de la construcción de puntos, una hipérbola es la suma de puntos en un plano. Cada uno de estos puntos se caracteriza por un valor constante del módulo de la diferencia entre la distancia desde dos centros focales.
Una curva plana se distingue por las características principales que le son exclusivas:
- Una hipérbola son dos líneas separadas llamadas ramas.
- El centro de la figura está ubicado en el medio del eje de orden superior.
- Un vértice es un punto de dos ramas más cercanas entre sí.
- La distancia focal se refiere a la distancia desde el centro de la curva hasta uno de los focos (indicado por la letra "c").
- El eje mayor de la hipérbola describe la distancia más corta entre ramales.
- Los focos se encuentran en el eje mayor a la misma distancia del centro de la curva. La recta que soporta el eje mayor se llamaeje transversal.
- El semieje mayor es la distancia estimada desde el centro de la curva hasta uno de los vértices (indicado por la letra "a").
-
construyendo una hipérbola Una línea recta que pasa perpendicular al eje transversal por su centro se llama eje conjugado.
- El parámetro focal determina el segmento entre el foco y la hipérbola, perpendicular a su eje transversal.
- La distancia entre el foco y la asíntota se denomina parámetro de impacto y suele codificarse en fórmulas con la letra "b".
En coordenadas cartesianas clásicas, la conocida ecuación que permite construir una hipérbola se ve así: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. El tipo de curva que tiene los mismos semiejes se llama isósceles. En un sistema de coordenadas rectangulares, se puede describir mediante una ecuación simple: xy=a2/2, y los focos de la hipérbola deben ubicarse en los puntos de intersección (a, a) y (− a, −a).
Para cada curva puede haber una hipérbola paralela. Esta es su versión conjugada, en la que los ejes se invierten y las asíntotas permanecen en su lugar. La propiedad óptica de la figura es que la luz de una fuente imaginaria en un foco puede ser reflejada por la segunda rama e intersecarse en el segundo foco. Cualquier punto de una hipérbola potencial tiene una relación constante de la distancia a cualquier foco a la distancia a la directriz. Una curva plana típica puede exhibir simetría especular y rotacional cuando se gira 180° a través del centro.
La excentricidad de la hipérbola está determinada por la característica numérica de la sección cónica, que muestra el grado de desviación de la sección del círculo ideal. En fórmulas matemáticas, este indicador se denota con la letra "e". La excentricidad suele ser invariante con respecto al movimiento del plano y al proceso de transformaciones de su semejanza. Una hipérbola es una figura en la que la excentricidad es siempre igual a la relación entre la distancia focal y el eje mayor.
