Las expresiones aritméticas son uno de los temas obligatorios y más importantes en el curso de matemáticas escolares. El conocimiento insuficiente de este tema conducirá a dificultades en el estudio de casi cualquier otro material relacionado con el álgebra, la geometría, la física o la química.
Características de trabajar con expresiones aritméticas en la escuela primaria
En los grados de primaria, las primeras operaciones aritméticas se introducen inmediatamente después de aprender el conteo ordinal.
Por regla general, las dos primeras operaciones que se estudian casi simultáneamente son la suma y la resta. Estas acciones son más necesarias en la vida práctica de cualquier persona: al ir a la tienda, pagar las facturas, establecer fechas límite para terminar el trabajo y en muchas otras situaciones cotidianas.
La principal dificultad que un niño puede encontrar es un nivel suficientemente alto de abstracción de la aritmética. A menudo, los niños son notablemente mejores en las tareas cuando se trata de contar elementos específicos, como manzanas o dulces.
La tarea del maestro es ayudarpasar al concepto de número, es decir, a la suma y resta de cantidades que no están directamente ligadas al mundo físico.
El segundo objetivo en el estudio inicial de las expresiones aritméticas es la asimilación de la terminología por parte de los alumnos.
Términos básicos de aritmética en la escuela primaria
Para la operación de suma, los conceptos básicos son el término y la suma.
En la ecuación correcta 10+15=25: 10 y 15 son términos, y 25 es la suma. Al mismo tiempo, la expresión aritmética misma en el lado izquierdo del signo "=" 10+15 también se llama correctamente suma.
Los números 10 y 15 se llaman con la misma palabra, ya que su permutación no afectará la suma.
La regla general en forma de fórmula se escribe de la siguiente manera:
a+c=c+a,
donde cualquier número puede estar en lugar de a y c. La independencia del orden se conserva no solo para dos, sino también para cualquier número de términos (finito).
La situación es diferente con la resta, para la cual tendrás que recordar tres términos a la vez: minuendo, sustraendo y diferencia.
En el ejemplo 25-10=15:
- decreciente es 25;
- sustractable - 10;
- y la diferencia es 15 o la expresión 25-10.
La suma y la resta son operaciones inversas.
Los próximos dos pasos inversos que se enseñan en los grados de primaria, la multiplicación y la división, tienen un poco más de complejidad computacional, por lo que se tratan más adelante.
En la ecuación de multiplicación 10×15=150: 10 y 15 son los multiplicadores y 150 o 10×15 es el producto.
Para reorganizar factoresse aplica la misma regla que para la permutación de términos: el resultado no depende del orden en que aparecen en la expresión aritmética.
En la escuela, el signo de multiplicación actual a menudo se indica con un punto, no con una cruz o un asterisco.
Para indicar división, se usan dos puntos o un signo de fracción (pero esto es en grados superiores):
15:3=5.
Aquí 15 es el dividendo, 3 es el divisor, 5 es el cociente. La expresión 15:3 también se llama razón o razón de dos números.
Procedimiento de actuaciones
Para completar con éxito tareas relacionadas con expresiones aritméticas, debe recordar el orden de las operaciones:
- Si una operación está entre paréntesis, se ejecuta primero.
- A continuación, se realiza la multiplicación o división.
- La suma y la resta son los últimos pasos.
- Si la expresión contiene varias operaciones con la misma prioridad, se realizan en el orden en que están escritas (de izquierda a derecha).
Tipos de tareas
Los tipos más comunes de problemas aritméticos en la escuela primaria son tareas para determinar el orden de las acciones, calcular y escribir expresiones numéricas de acuerdo con una formulación verbal determinada.
Antes de calcular expresiones de una estructura compleja, se debe enseñar a un niño a organizar de forma independiente el orden de las acciones, incluso si la tarea no lo dice explícitamente.
Calcular significa encontrar el valor de una expresión aritmética como un número.
Ejemplos de problemas
Tarea1. Calcula: 3+5×3+(8-1).
Antes de continuar con el cálculo real, debe comprender el orden de las operaciones.
Primera acción: se realiza la resta porque está entre paréntesis.
1) 8-1=7.
Segunda acción: se encuentra el producto, ya que esta operación tiene mayor prioridad que la suma.
2) 5×3=15.
Queda por realizar la suma dos veces en el orden en que se colocan los signos "+" en el ejemplo.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
El resultado de los cálculos se escribe como respuesta: 25.
Muchos maestros requieren que al comienzo de la capacitación se aseguren de escribir cada acción por separado. Esto permite que el niño navegue mejor por la solución y que el maestro identifique el error durante la verificación.
Tarea 2. Escribe una expresión aritmética y encuentra su valor: la diferencia de dos y la diferencia entre el cociente de noventa y nueve y el producto de dos triples.
En tales tareas, debe pasar de expresiones que consisten solo en números a otras más complejas.
En el ejemplo anterior, los números para el cociente y el producto se especifican explícitamente en la condición.
El cociente de noventa y nueve se escribe 90:9, y el producto de dos triples es 3×3.
Se requiere hacer la diferencia entre el cociente y el producto: 90:9-3×3.
Volviendo a la diferencia original entre los dos y la expresión resultante: 2-90:9--3×3. Como puede verse, la primera de las restas se realiza antes que la segunda, lo que contradice la condición. El problema se resuelve colocando paréntesis: 2-(90:9--3×3).
La expresión resultante se calcula de la misma forma que en el primer ejemplo.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Respuesta: 1.
