Un número significativo de problemas matemáticos está asociado con la búsqueda de información distribuida de manera desigual en el espacio. Hablamos de sistemas de información de orientación geográfica, ya que es en ellos donde es posible medir las cantidades necesarias en determinados puntos. Para resolver estos problemas, se suele utilizar uno u otro método de interpolación.
Definición
La interpolación es una forma de calcular valores intermedios de cantidades a partir de un conjunto discreto de valores disponibles. Los métodos de interpolación más comunes son: ponderación de distancia inversa, superficies de tendencia y kriging.
Métodos básicos de interpolación
Entonces, echemos un vistazo más de cerca al primer método, su esencia radica en la influencia de los puntos que están más cerca de los estimados en comparación con los ubicados más lejos. Cuando se utiliza un método de interpolación de este tipo, se trata de elegir de alguna topografía en un determinado vecindario un punto específico que tenga la mayor influencia en él. Así es como el radio máximo de búsqueda o el número de puntos quesituado cerca de un punto determinado. A continuación, se establece un peso para la altura en cada punto específico, calculado en función de la distancia desde este punto. Solo de esta forma se puede lograr una mayor contribución de los puntos más cercanos a la altura interpolada en comparación con los puntos más alejados de la dada.
El segundo método de interpolación se utiliza cuando los investigadores tienen interés en las tendencias generales de la superficie. De forma similar al primer método, los puntos que se encuentran dentro de una superficie determinada se pueden utilizar para la tendencia. Aquí, se construye un conjunto de mejor ajuste basado en ecuaciones matemáticas (splines o polinomios). Básicamente se utiliza la técnica de mínimos cuadrados, basada en ecuaciones con dependencias no lineales. La técnica se basa en la sustitución de curvas y otras formas de secuencias de tipo numérico por simples. Para construir una tendencia, cada valor en una superficie determinada debe sustituirse en la ecuación. El resultado es un único valor asignado a la solución interpolada (punto). Para todos los demás puntos, el proceso continúa.
Otro método de interpolación mencionado anteriormente, kriging, optimiza el procedimiento de interpolación en función de la naturaleza estadística de la superficie.
Uso de la interpolación cuadrática
Hay otra herramienta para determinar puntos específicos: el método de interpolación cuadrática, cuya esencia es reemplazaralguna función en un cierto intervalo por una parábola cuadrática. Al mismo tiempo, su extremo se calcula analíticamente. Después de su hallazgo aproximado (mínimo o máximo), es necesario establecer un cierto intervalo de valores, después del cual se debe continuar la búsqueda para encontrar una solución. Al repetir este procedimiento, es posible, utilizando un procedimiento iterativo, refinar el valor de esta ecuación al resultado con la precisión especificada en el enunciado del problema.
