Qué es un cubo y qué diagonales tiene
Cubo (poliedro regular o hexaedro) es una figura tridimensional, cada cara es un cuadrado, en el que, como sabemos, todos los lados son iguales. La diagonal de un cubo es un segmento que pasa por el centro de la figura y conecta vértices simétricos. Un hexaedro regular tiene 4 diagonales y todas serán iguales. Es muy importante no confundir la diagonal de la figura misma con la diagonal de su cara o el cuadrado que descansa sobre su base. La diagonal de la cara del cubo pasa por el centro de la cara y conecta los vértices opuestos del cuadrado.
La fórmula para encontrar la diagonal de un cubo
La diagonal de un poliedro regular se puede encontrar usando una fórmula muy simple que debe recordarse. D=a√3, donde D denota la diagonal de un cubo y es una arista. Pongamos un ejemplo de un problema donde es necesario encontrar una diagonal si se sabe que la longitud de su borde es de 2 cm, aquí todo es simple D=2√3, ni siquiera necesitas contar nada. En el segundo ejemplo, sea la arista del cubo √3 cm, entonces obtenemosre=√3√3=√9=3. Respuesta: D mide 3 cm.
La fórmula para encontrar la diagonal de la cara de un cubo
Diago
Las caras
nales también se pueden encontrar mediante la fórmula. Solo hay 12 diagonales que se encuentran en las caras, y todas son iguales entre sí. Ahora recuerda d=a√2, donde d es la diagonal del cuadrado y también es la arista del cubo o el lado del cuadrado. Es muy fácil entender de dónde salió esta fórmula. Después de todo, los dos lados del cuadrado y la diagonal forman un triángulo rectángulo. En este trío, la diagonal hace el papel de la hipotenusa, y los lados del cuadrado son los catetos, que tienen la misma longitud. Recuerde el teorema de Pitágoras, y todo encajará inmediatamente. Ahora el problema: la arista del hexaedro mide √8 cm, necesitas encontrar la diagonal de su cara. Insertamos en la fórmula y obtenemos d=√8 √2=√16=4. Respuesta: la diagonal de la cara del cubo mide 4 cm.
Si se conoce la diagonal de la cara del cubo
Según la condición del problema, se nos da solo la diagonal de la cara de un poliedro regular, que es igual a, digamos, √2 cm, y necesitamos encontrar la diagonal del cubo. La fórmula para resolver este problema es un poco más complicada que la anterior. Si sabemos d, entonces podemos encontrar la arista del cubo con base en nuestra segunda fórmula d=a√2. Obtenemos a=d/√2=√2/√2=1cm (este es nuestro borde). Y si se conoce este valor, entonces no será difícil encontrar la diagonal del cubo: D=1√3=√3. Así resolvimos nuestro problema.
Si se conoce la superficie
Siguienteel algoritmo de solución se basa en encontrar la diagonal a lo largo de la superficie del cubo. Supongamos que mide 72 cm2. Primero, encontremos el área de una cara, y en total son 6. Entonces, 72 debe dividirse entre 6, obtenemos 12 cm2. Esta es el área de una cara. Para encontrar la arista de un poliedro regular, debes recordar la fórmula S=a2, entonces a=√S. Sustituye y obtén a=√12 (arista del cubo). Y si conocemos este valor, entonces no es difícil encontrar la diagonal D=a√3=√12 √3=√36=6. Respuesta: la diagonal de un cubo mide 6 cm2.
Si se conoce la longitud de las aristas del cubo
Hay casos en los que solo se da la longitud de todas las aristas del cubo en el problema. Luego necesitas dividir este valor por 12. Ese es el número de lados en un poliedro regular. Por ejemplo, si la suma de todas las aristas es 40, entonces un lado será igual a 40/12=3, 333. ¡Insértalo en nuestra primera fórmula y obtén la respuesta!
