Gracias al conocimiento de las propiedades distributivas de la multiplicación y la suma, es posible resolver verbalmente ejemplos aparentemente complejos. Esta regla se estudia en las lecciones de álgebra en el grado 7. Las tareas que usan esta regla se encuentran en OGE y USE en matemáticas.
Propiedad distributiva de la multiplicación
Para multiplicar la suma de algunos números, puedes multiplicar cada término por separado y sumar los resultados.
En pocas palabras, a × (b + c)=ab + ac o (b + c) ×a=ab + ac.
Además, para simplificar la solución, esta regla también funciona en orden inverso: a × b + a × c=a × (b + c), es decir, se saca el factor común entre paréntesis.
Usando la propiedad distributiva de la suma, se pueden resolver los siguientes ejemplos.
- Ejemplo 1: 3 × (10 + 11). Multiplica el número 3 por cada término: 3 × 10 + 3 × 11. Suma: 30 + 33=63 y anota el resultado. Respuesta: 63.
- Ejemplo 2: 28 × 7. Expresar el número 28 como la suma de dos números 20 y 8 y multiplicar por 7,así: (20 + 8) × 7. Calcula: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Respuesta: 196.
- Ejemplo 3. Resuelve el siguiente problema: 9 × (20 - 1). Multiplica por 9 y menos 20 y menos 1: 9 × 20 - 9 × 1. Calcula los resultados: 180 - 9=171. Respuesta: 171.
La misma regla se aplica no solo a la suma, sino también a la diferencia de dos o más expresiones.
Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la diferencia
Para multiplicar la diferencia por un número, multiplica el minuendo por él, luego el sustraendo y calcula los resultados.
a × (b - c)=a×b - a×s o (b - c) × a=a×b - a×s.
Ejemplo 1: 14 × (10 - 2). Usando la ley de distribución, multiplica 14 por ambos números: 14 × 10 -14 × 2. Encuentra la diferencia entre los valores obtenidos: 140 - 28=112 y anota el resultado. Respuesta: 112.
Ejemplo 2: 8 × (1 + 20). Esta tarea se resuelve de la misma manera: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Respuesta: 168.
Ejemplo 3: 27× 3. Encuentra el valor de la expresión usando la propiedad estudiada. Piensa en 27 como la diferencia entre 30 y 3, así: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Respuesta: 81.
Aplicación de una propiedad para más de dos términos
La propiedad distributiva de la multiplicación se usa no solo para dos términos, sino para absolutamente cualquier número, en cuyo caso la fórmula se ve así:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
Ejemplo 1: 354×3. Piensa en 354 como la suma de tres números: 300, 50 y 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Respuesta: 1059.
Simplifica múltiples expresiones usando la propiedad mencionada anteriormente.
Ejemplo 2: 5 × (3x + 14y). Expande los paréntesis usando la ley distributiva de la multiplicación: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x y 70y no se pueden sumar, ya que los términos no son similares y tienen una parte de letra diferente. Respuesta: 15x + 70y.
Ejemplo 3: 12 × (4s – 5d). Dada la regla, multiplica por 12 y 4s y 5d: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Respuesta: 48s - 60d.
Uso de la propiedad distributiva de la suma y la multiplicación al resolver ejemplos:
- los ejemplos complejos se resuelven fácilmente, su solución puede reducirse a un relato oral;
- ahorra mucho tiempo al resolver tareas aparentemente complejas;
- gracias al conocimiento adquirido, es fácil simplificar expresiones.
