Hablando de matemáticas, es imposible no recordar las fracciones. Su estudio recibe mucha atención y tiempo. Recuerda cuántos ejemplos tuviste que resolver para aprender ciertas reglas para trabajar con fracciones, cómo memorizaste y aplicaste la propiedad principal de una fracción. ¡Cuántos nervios se gastaron para encontrar un denominador común, especialmente si había más de dos términos en los ejemplos!
Recordemos qué es y refresquemos un poco la memoria sobre la información básica y las reglas para trabajar con fracciones.
Definición de fracciones
Comencemos con lo más importante: las definiciones. Una fracción es un número que consta de una o más partes unitarias. Un número fraccionario se escribe como dos números separados por una barra horizontal o barra. En este caso, el superior (o primero) se llama numerador, y el inferior (segundo) se llama denominador.
Vale la pena señalar que el denominador muestra en cuántas partes se divide la unidad, y el numerador muestra el número de acciones o partes tomadas. A menudo, las fracciones, si son correctas, son menores que uno.
Ahora veamos las propiedades de estos números y las reglas básicas que se usan cuando se trabaja con ellos. Pero antes de analizar un concepto como "la propiedad principal de una fracción racional", hablemos de los tipos de fracciones y sus características.
¿Qué son las fracciones
Hay varios tipos de tales números. En primer lugar, estos son ordinarios y decimales. Los primeros representan el tipo de registro de un número racional ya indicado por nosotros mediante una barra horizontal o barra. El segundo tipo de fracciones se indica mediante la llamada notación posicional, cuando se indica primero la parte entera del número, y luego, después del punto decimal, se indica la parte fraccionaria.
Aquí vale la pena señalar que en matemáticas tanto las fracciones decimales como las ordinarias se usan por igual. La propiedad principal de la fracción es válida solo para la segunda opción. Además, en las fracciones ordinarias se distinguen los números correctos e incorrectos. Para el primero, el numerador siempre es menor que el denominador. Tenga en cuenta también que tal fracción es menor que la unidad. En una fracción impropia, por el contrario, el numerador es mayor que el denominador, y él mismo es mayor que uno. En este caso, se puede extraer un número entero de él. En este artículo, consideraremos solo fracciones ordinarias.
Propiedades de las fracciones
Cualquier fenómeno, químico, físico o matemático, tiene sus propias características y propiedades. Los números fraccionarios no son una excepción. Tienen una característica importante, con la ayuda de la cual es posible realizar ciertas operaciones en ellos. ¿Cuál es la propiedad principal de una fracción?La regla dice que si su numerador y denominador se multiplican o dividen por el mismo número racional, obtendremos una nueva fracción, cuyo valor será igual al valor original. Es decir, al multiplicar dos partes del número fraccionario 3/6 por 2, obtenemos una nueva fracción 6/12, mientras que serán iguales.
Según esta propiedad, puede reducir fracciones, así como seleccionar denominadores comunes para un par de números en particular.
Operaciones
A pesar de que las fracciones nos parecen más complejas que los números primos, también pueden realizar operaciones matemáticas básicas, como sumas y restas, multiplicaciones y divisiones. Además, existe una acción tan específica como la reducción de fracciones. Naturalmente, cada una de estas acciones se realiza de acuerdo con ciertas reglas. Conocer estas leyes facilita el trabajo con fracciones, haciéndolo más fácil e interesante. Es por eso que consideraremos más adelante las reglas básicas y el algoritmo de acciones cuando se trabaja con tales números.
Pero antes de hablar de operaciones matemáticas como la suma y la resta, analicemos una operación como la reducción a un denominador común. Aquí es donde el conocimiento de qué propiedad básica existe de una fracción será útil.
Denominador común
Para reducir un número a un denominador común, primero debes encontrar el mínimo común múltiplo de los dos denominadores. Es decir, el número más pequeño que es simultáneamente divisible por ambos denominadores sin resto. La forma más fácil de recoger NOC(mínimo común múltiplo) - escriba en una línea los números que son múltiplos para un denominador, luego para el segundo y encuentre un número coincidente entre ellos. En el caso de que no se encuentre el MCM, es decir, estos números no tienen un múltiplo común, se deben multiplicar y el valor resultante se debe considerar como el MCM.
Entonces, hemos encontrado el MCM, ahora necesitamos encontrar un multiplicador adicional. Para hacer esto, debe dividir alternativamente el MCM en denominadores de fracciones y escribir el número resultante sobre cada uno de ellos. Luego, multiplica el numerador y el denominador por el factor adicional resultante y escribe los resultados como una nueva fracción. Si dudas que el número que recibiste sea igual al anterior, recuerda la propiedad básica de la fracción.
Adición
Ahora vayamos directamente a las operaciones matemáticas con números fraccionarios. Empecemos por lo más sencillo. Hay varias opciones para sumar fracciones. En el primer caso, ambos números tienen el mismo denominador. En este caso, solo queda sumar los numeradores. Pero el denominador no cambia. Por ejemplo, 1/5 + 3/5=4/5.
Si las fracciones tienen diferentes denominadores, debes llevarlas a uno común y solo luego realizar la suma. Cómo hacer esto, lo hemos discutido con usted un poco más arriba. En esta situación, la propiedad principal de la fracción será útil. La regla te permitirá llevar los números a un denominador común. Esto no cambiará el valor de ninguna manera.
Alternativamente, puede suceder que la fracción sea mixta. Entonces primero debes sumar las partes enteras y luego las fraccionarias.
Multiplicación
La multiplicación de fracciones no requiere ningún truco, y para realizar esta acción, no es necesario conocer la propiedad básica de una fracción. Basta con multiplicar primero los numeradores y los denominadores juntos. En este caso, el producto de los numeradores se convertirá en el nuevo numerador y el producto de los denominadores se convertirá en el nuevo denominador. Como puedes ver, nada complicado.
Lo único que se requiere de ti es conocimiento de la tabla de multiplicar, así como atención. Además, después de recibir el resultado, definitivamente debe verificar si este número se puede reducir o no. Hablaremos sobre cómo reducir fracciones un poco más tarde.
Sustracción
Al restar fracciones, debe guiarse por las mismas reglas que al sumar. Entonces, en números con el mismo denominador, basta con restar el numerador del sustraendo del numerador del minuendo. En el caso de que las fracciones tengan distinto denominador, deberás llevarlas a uno común y luego realizar esta operación. Al igual que con la suma, deberá usar la propiedad básica de una fracción algebraica, así como habilidades para encontrar el MCM y los factores comunes para las fracciones.
División
Y la última y más interesante operación cuando se trabaja con estos números es la división. Es bastante simple y no causa ninguna dificultad particular, incluso para aquellos que no entienden cómo trabajar con fracciones, especialmente para realizar operaciones de suma y resta. Al dividir, tal regla se aplica como multiplicación por una fracción recíproca. La principal propiedad de una fracción, como en el caso de la multiplicación,no se utilizará para esta operación. Echemos un vistazo más de cerca.
Al dividir números, el dividendo no cambia. El divisor está invertido, es decir, el numerador y el denominador están invertidos. Después de eso, los números se multiplican entre sí.
Abreviatura
Entonces, ya hemos analizado la definición y estructura de las fracciones, sus tipos, las reglas de operaciones con estos números, descubrimos la propiedad principal de una fracción algebraica. Ahora hablemos de una operación como la reducción. Reducir una fracción es el proceso de convertirla: dividir el numerador y el denominador por el mismo número. Así, la fracción se reduce sin cambiar sus propiedades.
Por lo general, cuando se realiza una operación matemática, debe observar detenidamente el resultado obtenido al final y averiguar si es posible reducir la fracción resultante o no. Recuerda que el resultado final siempre se escribe como un número fraccionario que no requiere reducción.
Otras operaciones
Finalmente, notamos que no hemos enumerado todas las operaciones con números fraccionarios, mencionando solo las más famosas y necesarias. Las fracciones también se pueden comparar, convertir a decimales y viceversa. Pero en este artículo no consideramos estas operaciones, ya que en matemáticas se realizan con mucha menos frecuencia que las que hemos dado anteriormente.
Conclusiones
Hablamos sobre números fraccionarios y operaciones con ellos. También desarmamos la propiedad principal de una fracción,reducción de fracciones. Pero notamos que todas estas preguntas fueron consideradas por nosotros de pasada. Hemos dado solo las reglas más famosas y usadas, hemos dado los consejos más importantes, en nuestra opinión.
Este artículo pretende refrescar la información que has olvidado sobre las fracciones, en lugar de dar nueva información y "llenarte" la cabeza con un sinfín de reglas y fórmulas que, muy probablemente, no te serán de utilidad.
Esperamos que el material presentado en el artículo de manera simple y concisa le haya resultado útil.
