Nos encontramos con las fracciones en la vida mucho antes de que empiecen a estudiar en la escuela. Si corta una manzana entera por la mitad, obtenemos una parte de la fruta: la mitad. Córtalo de nuevo, será ¼. Esto es lo que son las fracciones. Y todo, al parecer, es simple. Para un adulto. Para un niño (y comienzan a estudiar este tema al final de la escuela primaria), los conceptos matemáticos abstractos todavía son terriblemente incomprensibles, y el maestro debe explicar de manera accesible qué son una fracción propia e impropia, ordinaria y decimal, qué operaciones se puede realizar con ellos y, lo más importante, por qué es necesario todo esto.
¿Qué son las fracciones
La introducción a un nuevo tema en la escuela comienza con fracciones ordinarias. Son fáciles de reconocer por la línea horizontal que separa los dos números, arriba y abajo. La parte superior se llama numerador, la parte inferior se llama denominador. También hay una versión en minúsculas de escribir fracciones ordinarias impropias y regulares, a través de una barra, por ejemplo: ½, 4/9, 384/183. Esta opción se utiliza cuando la altura de la línea es limitada y no es posible aplicar la forma de "dos pisos" de la entrada. ¿Por qué? Sí, porque es más conveniente. Un poco más tarde nosnos aseguraremos de esto.
Además de las fracciones ordinarias, también existen las fracciones decimales. Es muy fácil distinguirlos: si en un caso se usa una barra horizontal o diagonal, en el otro, una coma que separa secuencias de números. Veamos un ejemplo: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Intencionalmente usamos un punto y coma como separador para delimitar los números. El primero de ellos se leerá así: “dos enteros, nueve décimos.”
Nuevos conceptos
Volvamos a las fracciones ordinarias. Vienen en dos variedades.
La definición de fracción propia es la siguiente: es una fracción cuyo numerador es menor que el denominador. ¿Por qué es importante? ¡Ya veremos!
Tienes unas manzanas cortadas por la mitad. En total - 5 partes. ¿Cómo se dice: tienes manzanas de "dos y medio" o de "cinco segundos"? Por supuesto, la primera opción suena más natural, y cuando hablemos con amigos, la usaremos. Pero si necesita calcular cuántas frutas obtendrá cada uno, si hay cinco personas en la empresa, anotaremos el número 5/2 y lo dividiremos por 5; desde el punto de vista de las matemáticas, esto será más claro.
Entonces, para nombrar fracciones propias e impropias, la regla es la siguiente: si una fracción puede tener una parte entera (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), entonces Es incorrecto. Si esto no se puede hacer, como en el caso de ½, 13/16, 9/10, será correcto.
Propiedad básica de una fracción
Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican odividido por el mismo número, su valor no cambia. Imagínate: la tarta la cortaron en 4 partes iguales y te dieron una. El mismo pastel fue cortado en ocho pedazos y te dieron dos. ¿No es todo lo mismo? ¡Después de todo, ¼ y 2/8 son lo mismo!
Abreviatura
Los autores de problemas y ejemplos en los libros de texto de matemáticas a menudo intentan confundir a los estudiantes ofreciendo fracciones engorrosas que en realidad se pueden reducir. Aquí hay un ejemplo de una fracción propia: 167/334, que, al parecer, parece muy "aterrador". Pero de hecho, podemos escribirlo como ½. El número 334 es divisible por 167 sin resto - habiendo hecho esta operación, obtenemos 2.
Números mixtos
Una fracción impropia se puede representar como un número mixto. Esto es cuando toda la parte se adelanta y se escribe al nivel de la línea horizontal. De hecho, la expresión toma la forma de una suma: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 y así sucesivamente.
Para sacar la parte entera, necesitas dividir el numerador por el denominador. Escribe el resto de la división arriba, arriba de la línea y la parte entera antes de la expresión. Así, obtenemos dos partes estructurales: unidades enteras + fracción propia.
También puede realizar la operación inversa; para ello, debe multiplicar la parte entera por el denominador y sumar el valor resultante al numerador. Nada complicado.
Multiplicación y división
Curiosamente, multiplicar fracciones es más fácil que sumarlas. Todo lo que se requiere es extender la línea horizontal: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
La división también lo es todosimple: necesitas multiplicar las fracciones en cruz: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Sumar fracciones
¿Qué hacer si necesitas sumar o restar fracciones y tienen números diferentes en el denominador? No funcionará de la misma manera que con la multiplicación: aquí uno debe comprender la definición de una fracción propia y su esencia. Es necesario reducir los términos a un denominador común, es decir, la parte inferior de ambas fracciones debe tener los mismos números.
Para hacer esto, debes usar la propiedad básica de una fracción: multiplicar ambas partes por el mismo número. Por ejemplo, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
¿Cómo elegir a qué denominador traer los términos? Este debe ser el múltiplo más pequeño de ambos denominadores: para 1/3 y 1/9 será 9; para ½ y 1/7 - 14, porque no hay valor más pequeño que pueda dividirse sin resto entre 2 y 7.
Usar
¿Para qué sirven las fracciones impropias? Después de todo, es mucho más conveniente seleccionar inmediatamente la parte completa, obtener un número mixto, ¡y eso es todo! Resulta que si necesitas multiplicar o dividir dos fracciones, es más rentable usar las incorrectas.
Tome el siguiente ejemplo: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Parece que no hay nada que cortar. Pero, ¿y si escribimos el resultado de la suma en los primeros paréntesis como una fracción impropia? Mira: (37/17) / (37/68)
¡Ahora todo encaja!Escribamos el ejemplo de tal manera que todo se vuelva obvio: (3768) / (1737).
Reduzcamos el 37 en el numerador y el denominador y finalmente dividamos las partes superior e inferior por 17. ¿Recuerdas la regla básica para las fracciones propias e impropias? Podemos multiplicar y dividir por cualquier número siempre que lo hagamos para el numerador y el denominador al mismo tiempo.
Entonces, obtenemos la respuesta: 4. El ejemplo parecía complicado y la respuesta contiene solo un dígito. Esto sucede a menudo en matemáticas. Lo principal es no tener miedo y seguir reglas simples.
Errores comunes
Al realizar acciones con fracciones, un estudiante puede cometer fácilmente uno de los errores más comunes. Por lo general, ocurren debido a la f alta de atención y, a veces, al hecho de que el material estudiado aún no se ha depositado correctamente en la cabeza.
A menudo, la suma de números en el numerador provoca el deseo de reducir sus componentes individuales. Supongamos, en el ejemplo: (13 + 2) / 13, escrito sin corchetes (con una línea horizontal), muchos estudiantes, por inexperiencia, tachan 13 de arriba y de abajo. Pero esto no debe hacerse en ningún caso, ¡porque es un grave error! Si en lugar de la suma hubiera un signo de multiplicación, en la respuesta obtendríamos el número 2. Pero al realizar la suma, no se permiten operaciones con uno de los términos, solo con la suma total.
Además, los chicos suelen cometer errores al dividir fracciones. Tomemos dos fracciones irreducibles regulares y dividamos entre sí: (5/6) / (25/33). El estudiante puede confundir y escribir la expresión resultante como (525) / (633). pero seríaresultó durante la multiplicación, pero en nuestro caso todo será un poco diferente: (533) / (625). Reducimos lo que es posible, y en la respuesta veremos 11/10. Escribimos la fracción impropia resultante como un decimal - 1, 1.
Paréntesis
Recuerde que en cualquier expresión matemática, el orden de las operaciones está determinado por la precedencia de los signos de operación y la presencia de paréntesis. En igualdad de condiciones, la secuencia de acciones se cuenta de izquierda a derecha. Esto también es cierto para las fracciones: la expresión en el numerador o denominador se calcula estrictamente de acuerdo con esta regla.
Después de todo, ¿qué es una fracción propia? Es el resultado de dividir un número por otro. Si no se dividen por igual, es una fracción, y eso es todo.
Cómo escribir una fracción en una computadora
Dado que las herramientas estándar no siempre le permiten crear una fracción que consta de dos "niveles", los estudiantes a veces recurren a varios trucos. Por ejemplo, copian los numeradores y denominadores en el editor Paint y los pegan, dibujando una línea horizontal entre ellos. Por supuesto, existe una opción más sencilla que, por cierto, también ofrece muchas características adicionales que le serán útiles en el futuro.
Abrir Microsoft Word. Uno de los paneles en la parte superior de la pantalla se llama "Insertar"; haga clic en él. A la derecha, en el lado donde se encuentran los iconos para cerrar y minimizar la ventana, se encuentra el botón Fórmula. ¡Esto es exactamente lo que necesitamos!
Si usa esta función, aparecerá un área rectangular en la pantalla en la que puede usar cualquiercaracteres que no están en el teclado, así como escribir fracciones en la forma clásica. Es decir, separando el numerador y el denominador con una barra horizontal. Incluso puede que te sorprenda que una fracción tan propia sea tan fácil de escribir.
Estudia matemáticas
Si estás en los grados 5-6, pronto se requerirá el conocimiento de las matemáticas (¡incluida la capacidad de trabajar con fracciones!) en muchas materias escolares. En casi cualquier problema de física, al medir la masa de sustancias en química, en geometría y trigonometría, no se puede prescindir de las fracciones. Pronto aprenderá a calcular todo en su mente, sin siquiera escribir expresiones en papel, pero aparecerán ejemplos cada vez más complejos. Por lo tanto, aprenda qué es una fracción propia y cómo trabajar con ella, manténgase al día con el plan de estudios, haga su tarea a tiempo y luego tendrá éxito.
