Una de las primeras fórmulas aprendidas en matemáticas es cómo calcular el área de un rectángulo. También es el más utilizado. Las superficies rectangulares están a nuestro alrededor, por lo que a menudo necesitamos saber su área. Al menos para saber si la pintura disponible es suficiente para pintar los pisos.
¿Qué unidades de área hay?
Si hablamos del que se acepta como internacional, entonces será un metro cuadrado. Es conveniente usarlo al calcular las áreas de paredes, techos o pisos. Indican la zona de la vivienda.
Cuando se trata de objetos más pequeños, se introducen los decímetros, centímetros o milímetros cuadrados. Estos últimos son necesarios si la figura no es más grande que una uña.
A la hora de medir el área de una ciudad o país, los kilómetros cuadrados son los más adecuados. Pero también hay unidades que se utilizan para indicar el tamaño del área: áreas y hectáreas. El primero de ellos también se llama cien.
¿Qué pasa si se dan los lados del rectángulo?
Esta es la forma más fácil de calcular el área de un rectángulo. Basta con multiplicar ambos valores conocidos: largo y ancho. La fórmula se ve así: S=ab. Aquí, las letras a y b indican el largo y el ancho.
Del mismo modo, se calcula el área de un cuadrado, que es un caso especial de un rectángulo. Como todos sus lados son iguales, el producto se convierte en el cuadrado de la letra a.
¿Qué pasa si la figura está representada en papel cuadriculado?
En esta situación, debe confiar en la cantidad de celdas dentro de la forma. Por su número, puede ser fácil calcular el área de un rectángulo. Pero esto se puede hacer cuando los lados del rectángulo coinciden con las líneas de las celdas.
A menudo existe tal posición del rectángulo, en la que sus lados están inclinados en relación con la línea del papel. Luego, el número de celdas es difícil de determinar, por lo que el cálculo del área del rectángulo se vuelve más complicado.
Primero necesitas saber el área del rectángulo, que puede ser dibujada por celdas exactamente alrededor de la dada. Es simple: multiplica alto y ancho. Luego reste del valor resultante el área de todos los triángulos rectángulos. Y hay cuatro de ellos. Por cierto, se calculan como la mitad del producto de los catetos.
El resultado final dará el área del rectángulo dado.
Qué hacer si se desconocen los lados, pero se da su diagonaly el ángulo entre las diagonales?
Antes de encontrar el área de un rectángulo, en esta situación, necesitas calcular sus lados para usar la fórmula ya conocida. Primero necesitas recordar la propiedad de sus diagonales. Son iguales y bisecan el punto de intersección. Puedes ver en el dibujo que las diagonales dividen el rectángulo en cuatro triángulos isósceles, los cuales son iguales en pares entre sí.
Los lados iguales de estos triángulos se definen como la mitad de la diagonal, que se conoce. Es decir, en cada triángulo hay dos lados y un ángulo entre ellos, que se dan en el problema. Puedes usar el teorema del coseno.
Un lado del rectángulo se calculará usando una fórmula que usa los lados iguales del triángulo y el coseno del ángulo dado. Para calcular el segundo valor habrá que tomar el coseno de un ángulo igual a la diferencia de 180 y un ángulo conocido.
Ahora el problema de cómo calcular el área de un rectángulo se reduce a una simple multiplicación de los dos lados obtenidos.
¿Qué hacer si el perímetro está dado en el problema?
Normalmente, la condición también indica la proporción de largo y ancho. La cuestión de cómo calcular el área de un rectángulo, en este caso, es más fácil con un ejemplo específico.
Supongamos que en el problema el perímetro de cierto rectángulo es de 40 cm, también se sabe que su largo es una vez y media mayor que su ancho. Necesitas saber su área.
La solución del problema comienza escribiendo la fórmula del perímetro. Es más conveniente escribirlo como la suma del largo y el ancho, cada uno de los cuales se multiplica pordos por separado. Esta será la primera ecuación del sistema que se resolverá.
El segundo está relacionado con la relación de aspecto conocida por condición. El primer lado, es decir, la longitud, es igual al producto del segundo (ancho) y el número 1, 5. Esta igualdad debe sustituirse en la fórmula del perímetro.
Resulta que es igual a la suma de dos monomios. El primero es el producto de 2 y un ancho desconocido, el segundo es el producto de los números 2 y 1, 5 y el mismo ancho. En esta ecuación, solo hay una incógnita: este es el ancho. Debe contarlo y luego usar la segunda igualdad para calcular la longitud. Todo lo que queda es multiplicar estos dos números para encontrar el área del rectángulo.
Los cálculos dan los siguientes valores: ancho - 8 cm, largo - 12 cm y área - 96 cm2. El último número es la respuesta del problema considerado.
