Uno de los tipos más comunes de movimiento de objetos en el espacio, que una persona encuentra a diario, es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. En el noveno grado de las escuelas de educación general en el curso de física, este tipo de movimiento se estudia en detalle. Considéralo en el artículo.
Características cinemáticas del movimiento
Antes de dar fórmulas que describan el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en física, considere las cantidades que lo caracterizan.
Primero que nada, este es el camino recorrido. Lo denotaremos con la letra S. Según la definición, el camino es la distancia que ha recorrido el cuerpo a lo largo de la trayectoria del movimiento. En el caso de movimiento rectilíneo, la trayectoria es una línea recta. En consecuencia, el camino S es la longitud del segmento recto en esta línea. Se mide en metros (m) en el sistema SI de unidades físicas.
La velocidad, o como suele llamarse velocidad lineal, es la tasa de cambio en la posición del cuerpo enespacio a lo largo de su trayectoria. Denotemos la velocidad como v. Se mide en metros por segundo (m/s).
La aceleración es la tercera cantidad importante para describir el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Muestra qué tan rápido cambia la velocidad del cuerpo en el tiempo. Designe la aceleración como a y defínala en metros por segundo cuadrado (m/s2).
La trayectoria S y la velocidad v son características variables para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. La aceleración es un valor constante.
Relación entre velocidad y aceleración
Imaginemos que un automóvil se mueve por una carretera recta sin cambiar su velocidad v0. Este movimiento se llama uniforme. En algún momento, el conductor comenzó a pisar el acelerador y el automóvil comenzó a aumentar su velocidad, adquiriendo una aceleración a. Si comenzamos a contar el tiempo desde el momento en que el automóvil adquirió una aceleración distinta de cero, entonces la ecuación para la dependencia de la velocidad con el tiempo tomará la forma:
v=v0+ at.
Aquí el segundo término describe el aumento de velocidad para cada período de tiempo. Como v0 y a son valores constantes, y v y t son parámetros variables, la gráfica de la función v será una línea recta que corta el eje y en el punto (0; v 0), y tener cierto ángulo de inclinación con respecto al eje de abscisas (la tangente de este ángulo es igual al valor de la aceleración a).
La figura muestra dos gráficos. La única diferencia entre ellos es que el gráfico superior corresponde a la velocidad enla presencia de algún valor inicial v0, y el inferior describe la velocidad del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado cuando el cuerpo comienza a acelerar desde el reposo (por ejemplo, un automóvil que arranca).
Tenga en cuenta que, si en el ejemplo anterior el conductor presionara el pedal del freno en lugar del acelerador, el movimiento de frenado se describiría mediante la siguiente fórmula:
v=v0-at.
Este tipo de movimiento se denomina rectilíneo igualmente lento.
Fórmulas de la distancia recorrida
En la práctica, a menudo es importante conocer no solo la aceleración, sino también el valor de la trayectoria que recorre el cuerpo durante un período de tiempo determinado. En el caso de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, esta fórmula tiene la siguiente forma general:
S=v0 t + at2 / 2.
El primer término corresponde al movimiento uniforme sin aceleración. El segundo término es la contribución neta de la ruta acelerada.
Si un objeto en movimiento disminuye la velocidad, la expresión de la ruta tomará la forma:
S=v0 t - at2 / 2.
A diferencia del caso anterior, aquí la aceleración se dirige en contra de la velocidad de movimiento, lo que hace que esta última vuelva a cero un tiempo después del inicio de la frenada.
No es difícil adivinar que las gráficas de las funciones S(t) serán las ramas de la parábola. La siguiente figura muestra estos gráficos en forma esquemática.
Las parábolas 1 y 3 corresponden al movimiento acelerado del cuerpo, la parábola 2describe el proceso de frenado. Se puede ver que la distancia recorrida por 1 y 3 aumenta constantemente, mientras que por 2 alcanza un valor constante. Esto último significa que el cuerpo ha dejado de moverse.
Más adelante en el artículo resolveremos tres problemas diferentes utilizando las fórmulas anteriores.
La tarea de determinar el tiempo de movimiento
El automóvil debe llevar al pasajero del punto A al punto B. La distancia entre ellos es de 30 km. Se sabe que un automóvil se mueve con una aceleración de 1 m/s durante 20 segundos2. Entonces su velocidad no cambia. ¿Cuánto tarda un automóvil en llevar a un pasajero al punto B?
La distancia que recorrerá el coche en 20 segundos será:
S1=at12 / 2.
Al mismo tiempo, la velocidad que alcanzará en 20 segundos es:
v=at1.
Entonces el tiempo de viaje deseado t se puede calcular usando la siguiente fórmula:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Aquí S es la distancia entre A y B.
Convirtamos todos los datos conocidos al sistema SI y sustituyamos en la expresión escrita. Obtenemos la respuesta: t=1510 segundos o aproximadamente 25 minutos.
El problema de calcular la distancia de frenado
Ahora resolvamos el problema de la cámara lenta uniforme. Supongamos que un camión se mueve a una velocidad de 70 km/h. Más adelante, el conductor vio un semáforo en rojo y comenzó a detenerse. ¿Cuál es la distancia de frenado de un automóvil si se detuvo en 15 segundos?
La distancia de frenado S se puede calcular usando la siguiente fórmula:
S=v0 t - at2 / 2.
Tiempo de desaceleración t y velocidad inicial v0lo sabemos. La aceleración a se puede encontrar a partir de la expresión de la velocidad, dado que su valor final es cero. Tenemos:
v0-at=0;
a=v0 / t.
Sustituyendo la expresión resultante en la ecuación, llegamos a la fórmula final para el camino S:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Sustituye los valores de la condición y anota la respuesta: S=145,8 metros.
Problema para determinar la velocidad en caída libre
Quizás el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado más común en la naturaleza es la caída libre de cuerpos en el campo gravitatorio de los planetas. Resolvamos el siguiente problema: se lanza un cuerpo desde una altura de 30 metros. ¿Qué velocidad tendrá cuando llegue al suelo?
La velocidad deseada se puede calcular usando la fórmula:
v=gramot.
Donde g=9,81 m/s2.
Determinar el tiempo de caída del cuerpo a partir de la expresión correspondiente a la trayectoria S:
S=solt2 / 2;
t=√(2S / g).
Sustituye el tiempo t en la fórmula para v, obtenemos:
v=gramo√(2S / gramo)=√(2Sgramo).
El valor de la trayectoria S recorrida por el cuerpo se conoce a partir de la condición, lo sustituimos en la ecuación, obtenemos: v=24, 26 m/s o alrededor de 87km/h.
