La mecánica cuántica se ocupa de los objetos del micromundo, de los constituyentes más elementales de la materia. Su comportamiento está determinado por leyes probabilísticas, manifestadas en forma de dualidad de ondas corpusculares: dualismo. Además, una cantidad tan fundamental como la acción física juega un papel importante en su descripción. La unidad natural que establece la escala de cuantificación de esta cantidad es la constante de Planck. También rige uno de los principios físicos fundamentales: la relación de incertidumbre. Esta desigualdad aparentemente simple refleja el límite natural al que la naturaleza puede responder algunas de nuestras preguntas simultáneamente.
Requisitos previos para derivar la relación de incertidumbre
La interpretación probabilística de la naturaleza ondulatoria de las partículas, introducida en la ciencia por M. Born en 1926, indicó claramente que las ideas clásicas sobre el movimiento son inaplicables a los fenómenos en las escalas de átomos y electrones. Al mismo tiempo, algunos aspectos de la matrizla mecánica, creada por W. Heisenberg como método de descripción matemática de los objetos cuánticos, requería la elucidación de su significado físico. Entonces, este método opera con conjuntos discretos de observables, representados como tablas especiales - matrices, y su multiplicación tiene la propiedad de no conmutatividad, en otras palabras, A×B ≠ B×A.
Aplicado al mundo de las micropartículas, esto se puede interpretar de la siguiente manera: el resultado de las operaciones para medir los parámetros A y B depende del orden en que se realicen. Además, la desigualdad significa que estos parámetros no se pueden medir simultáneamente. Heisenberg investigó la cuestión de la relación entre la medición y el estado de un microobjeto, estableciendo un experimento mental para alcanzar el límite de precisión de la medición simultánea de parámetros de partículas como el momento y la posición (estas variables se denominan conjugadas canónicamente).
Formulación del principio de incertidumbre
El resultado de los esfuerzos de Heisenberg fue la conclusión en 1927 de la siguiente limitación sobre la aplicabilidad de los conceptos clásicos a los objetos cuánticos: a medida que aumenta la precisión en la determinación de las coordenadas, disminuye la precisión con la que se puede conocer el momento. Lo contrario también es cierto. Matemáticamente, esta limitación se expresó en la relación de incertidumbre: Δx∙Δp ≈ h. Aquí x es la coordenada, p es el momento y h es la constante de Planck. Más tarde, Heisenberg refinó la relación: Δx∙Δp ≧ h. El producto de "deltas" - se extiende en el valor de la coordenada y el momento - teniendo la dimensión de la acción no puede ser menor que el "menorparte" de esta cantidad es la constante de Planck. Por regla general, en las fórmulas se utiliza la constante de Planck reducida ħ=h/2π.
La proporción anterior es generalizada. Hay que tener en cuenta que es válido únicamente para cada par de coordenada - componente (proyección) del impulso sobre el eje correspondiente:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
La relación de incertidumbre de Heisenberg se puede expresar brevemente de la siguiente manera: cuanto más pequeña es la región del espacio en la que se mueve una partícula, más incierto es su momento.
Experimento mental con microscopio gamma
Como ilustración del principio que descubrió, Heisenberg consideró un dispositivo imaginario que le permite medir la posición y la velocidad (y, a través de ella, el impulso) de un electrón de forma arbitraria y precisa al dispersar un fotón sobre él: después de todo, cualquier medida se reduce a un acto de interacción de partículas, sin esto, una partícula no es detectable en absoluto.
Para aumentar la precisión de la medición de las coordenadas, se necesita un fotón de longitud de onda más corta, lo que significa que tendrá un gran impulso, una parte significativa del cual se transferirá al electrón durante la dispersión. Esta parte no se puede determinar, ya que el fotón se dispersa sobre la partícula de forma aleatoria (a pesar de que el momento es una cantidad vectorial). Si el fotón se caracteriza por un pequeño momento, entonces tiene una gran longitud de onda, por lo tanto, la coordenada del electrón se medirá con un error significativo.
La naturaleza fundamental de la relación de incertidumbre
En la mecánica cuántica, la constante de Planck, como se señaló anteriormente, juega un papel especial. Esta constante fundamental está incluida en casi todas las ecuaciones de esta rama de la física. Su presencia en la fórmula de la razón de incertidumbre de Heisenberg, en primer lugar, indica en qué medida se manifiestan estas incertidumbres y, en segundo lugar, indica que este fenómeno no está asociado con la imperfección de los medios y métodos de medición, sino con las propiedades de la materia. sí mismo y es universal.
Puede parecer que en realidad la partícula todavía tiene valores específicos de velocidad y coordenada al mismo tiempo, y el acto de medir introduce una interferencia inamovible en su establecimiento. Sin embargo, no lo es. El movimiento de una partícula cuántica está asociado con la propagación de una onda, cuya amplitud (más precisamente, el cuadrado de su valor absoluto) indica la probabilidad de estar en un punto particular. Esto significa que un objeto cuántico no tiene trayectoria en el sentido clásico. Podemos decir que tiene un conjunto de trayectorias, y todas ellas, según sus probabilidades, se realizan al moverse (esto lo confirman, por ejemplo, los experimentos sobre la interferencia de ondas de electrones).
La ausencia de una trayectoria clásica es equivalente a la ausencia de tales estados en una partícula en la que el momento y las coordenadas estarían caracterizados por valores exactos simultáneamente. De hecho, no tiene sentido hablar de la longitudonda en algún punto”, y dado que el momento está relacionado con la longitud de onda por la relación de De Broglie p=h/λ, una partícula con cierto momento no tiene una determinada coordenada. En consecuencia, si el microobjeto tiene una coordenada exacta, el impulso se vuelve completamente indefinido.
Incertidumbre y acción en micro y macro mundos
La acción física de una partícula se expresa en términos de la fase de la onda de probabilidad con el coeficiente ħ=h/2π. En consecuencia, la acción, como fase que controla la amplitud de la onda, está asociada a todas las trayectorias posibles, y la incertidumbre probabilística en relación con los parámetros que forman la trayectoria es fundamentalmente inamovible.
La acción es proporcional a la posición y al impulso. Este valor también se puede representar como la diferencia entre la energía cinética y potencial, integrada en el tiempo. En resumen, la acción es una medida de cómo cambia el movimiento de una partícula con el tiempo y depende, en parte, de su masa.
Si la acción supera significativamente la constante de Planck, lo más probable es la trayectoria determinada por tal amplitud de probabilidad, que corresponde a la acción más pequeña. La relación de incertidumbre de Heisenberg expresa brevemente lo mismo si se modifica para tener en cuenta que el impulso es igual al producto de la masa m y la velocidad v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Inmediatamente queda claro que con un aumento en la masa del objeto, las incertidumbres se vuelven cada vez menos, y cuando se describe el movimiento de cuerpos macroscópicos, la mecánica clásica es bastante aplicable.
Energía y tiempo
El principio de incertidumbre también es válido para otras cantidades conjugadas que representan las características dinámicas de las partículas. Estos, en particular, son la energía y el tiempo. También, como ya se ha señalado, determinan la acción.
La relación de incertidumbre energía-tiempo tiene la forma ΔE∙Δt ≧ ħ y muestra cómo se relacionan la precisión del valor de energía de la partícula ΔE y el intervalo de tiempo Δt en el que se debe estimar esta energía. Por lo tanto, no se puede argumentar que una partícula pueda tener una energía estrictamente definida en algún momento preciso. Cuanto más corto sea el período Δt que consideraremos, mayor será la fluctuación de la energía de la partícula.
Un electrón en un átomo
Es posible estimar, utilizando la relación de incertidumbre, la amplitud del nivel de energía, por ejemplo, de un átomo de hidrógeno, es decir, la dispersión de los valores de energía de los electrones en él. En el estado fundamental, cuando el electrón está en el nivel más bajo, el átomo puede existir indefinidamente, en otras palabras, Δt→∞ y, en consecuencia, ΔE toma un valor cero. En el estado excitado, el átomo permanece solo por un tiempo finito del orden de 10-8 s, lo que significa que tiene una incertidumbre energética ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, que es aproximadamente 7∙10 -8 eV. La consecuencia de esto es la incertidumbre de la frecuencia del fotón emitido Δν=ΔE/ħ, que se manifiesta como la presencia de unas líneas espectralesdesenfoque y el llamado ancho natural.
También podemos mediante cálculos simples, utilizando la relación de incertidumbre, estimar tanto el ancho de la dispersión de las coordenadas de un electrón que pasa a través de un agujero en un obstáculo, y las dimensiones mínimas de un átomo, y el valor de su nivel de energía más bajo. La relación derivada por W. Heisenberg ayuda a resolver muchos problemas.
Comprensión filosófica del principio de incertidumbre
La presencia de incertidumbres a menudo se interpreta erróneamente como evidencia de un caos total que supuestamente reina en el microcosmos. Pero su proporción nos dice algo completamente diferente: siempre hablando en parejas, parecen imponerse una restricción completamente natural el uno al otro.
La relación, que vincula mutuamente las incertidumbres de los parámetros dinámicos, es una consecuencia natural de la naturaleza dual de la materia, de ondas corpusculares. Por lo tanto, sirvió de base para la idea propuesta por N. Bohr con el objetivo de interpretar el formalismo de la mecánica cuántica: el principio de complementariedad. Podemos obtener toda la información sobre el comportamiento de los objetos cuánticos solo a través de instrumentos macroscópicos, y nos vemos inevitablemente obligados a utilizar el aparato conceptual desarrollado en el marco de la física clásica. Así, tenemos la oportunidad de investigar las propiedades ondulatorias de tales objetos, o las corpusculares, pero nunca ambas al mismo tiempo. En virtud de esta circunstancia, debemos considerarlos no como contradictorios, sino como complementarios entre sí. Una fórmula simple para la relación de incertidumbrenos señala los límites cerca de los cuales es necesario incluir el principio de complementariedad para una adecuada descripción de la realidad mecánica cuántica.
