En muchas áreas de la vida cotidiana, la geometría ayuda a las personas a responder preguntas importantes y resolver problemas de la vida. Hace al menos 4 mil años, este conocimiento ya se utilizaba, por ejemplo, en el antiguo Egipto para la gestión del territorio. Y hoy en día, muchas profesiones, desde diseñadores de moda hasta arquitectos, necesitan conocimientos básicos de geometría para saber cómo calcular el área.
Superficie del cuerpo y su área
Esta es una medida de cuánto espacio hay dentro de una forma plana. En general, el área de la superficie es la suma de todas las áreas de formas geométricas que cubren la superficie de un objeto. Calcular el área de superficie corporal a menudo se requiere en la vida cotidiana, por ejemplo, para saber cuánta pintura necesita comprar para cubrir una pared o pizarra para reparar el techo de una casa.
La gente ha aprendido durante mucho tiempo a determinar el área de formas geométricas planas utilizando el método de cuadrícula. Consiste en el hecho de que una cuadrícula a escala de los más simplescuadrados, por ejemplo, 1x1 cm Después de eso, puede calcular fácilmente el área cuadrada contando la cantidad de cuadrados de cuadrícula dentro del formulario. En este caso, cada cuadrado de la cuadrícula tiene 1 cm de ancho y 1 cm de alto, y el área de este cuadrado de la cuadrícula es de un centímetro cuadrado.
Usar una cuadrícula para contar cuadrados en una forma es una manera muy simple de determinar el área, pero no se puede usar para determinar el área de formas complejas. El área de objetos tan complejos se puede calcular usando fórmulas matemáticas simples. Los cálculos más simples y más usados en la vida son las áreas de cuadrados y rectángulos, y necesitas saber cómo calcular el área en metros.
A menudo, los cálculos reales pueden ser más complejos. Por ejemplo, un plano de planta típico para una habitación puede no ser un simple rectángulo o cuadrado. En este caso, antes de calcular el área total, debe dividir la superficie compleja medida en varias formas geométricas simples.
Cálculo de rectángulo simple
Si miras a tu alrededor con cuidado, puedes ver muchos ejemplos de rectángulos. Por definición, un rectángulo es un polígono de cuatro lados cuyas esquinas forman un ángulo recto de 90 grados. Calcular el área de superficie del cuerpo de un rectángulo es una operación matemática simple que una persona usa con mayor frecuencia en la vida cotidiana. ¿Por qué es importante conocer la fórmula del área? Muchos objetos y ambientes que rodean a una persona tienenforma rectangular: casa, paredes, piso, techo. Y muy a menudo necesita conocer su área para la construcción o reparación.
Si un rectángulo tiene largo b y ancho h, podemos encontrar el área S multiplicando el ancho por su largo. Por lo tanto: S=bxh.
Ejemplo. Como calcular el area de un rectangulo si se conocen el lado y el ancho, por ejemplo el largo es 4 cm y el ancho 3 cm, entonces: S=4x3=12.
Respuesta: 12 cm2.
Un cuadrado es una especie de rectángulo con ángulos y lados iguales.
S=bxb=b2.
Ejemplo. Si un cuadrado tiene lados de 3 cm, podemos encontrar S elevando al cuadrado el valor del lado. Por lo tanto, tenemos: S=3х3=9.
Respuesta: 9 cm2.
Fórmulas de paralelogramo
Un paralelogramo es un polígono de cuatro lados con dos pares de lados paralelos de la misma longitud. Por definición, un rectángulo es también un tipo de paralelogramo, pero con ángulos iguales. El área de un paralelogramo se calcula de la misma manera que para un rectángulo (alto × ancho), pero es importante entender que la altura no significa la longitud de los lados verticales, sino la distancia entre los lados.
Se puede ver en la figura que la altura es la distancia entre dos lados paralelos de un paralelogramo, ubicados en un ángulo recto entre ellos. S=ADxh. S=bxh, donde AD=b - base, h - altura.
Ejemplo. Si el paralelogramo tiene una base de 3 cm y una altura de 2 cm, entonces el área S es igual al producto de la base por la altura. Por lo tanto, tenemos: S=3х2=6.
Respuesta: 6 cm2.
Base trapezoidal
Veamos cómo calcular correctamente el área de un trapezoide. Un trapezoide es un polígono de cuatro lados con un par de lados paralelos. Si dos lados no paralelos tienen la misma longitud, la forma se llama isósceles o trapezoide regular. Si los lados no paralelos tienen diferentes longitudes, se llama no isósceles. Sin embargo, a pesar de esta complejidad adicional en la definición, el área de un trapezoide irregular se puede calcular usando una fórmula simple.
Medidas para calcular el área de un trapezoide:
- Alinee el borde recto del transportador a lo largo del más corto de los dos lados paralelos.
- Utiliza un transportador para trazar una línea perpendicular desde la base del trapezoide hasta el lado paralelo opuesto.
- Mide la distancia de altura con una regla.
- Mide la longitud del lado paralelo más corto.
- Mide la longitud del lado paralelo más largo.
- Para encontrar el área de un trapezoide, primero debes calcular el valor promedio de sus dos lados paralelos: (a+b)/2.
- El área de un trapezoide isósceles (o cualquiera) es igual al producto de la longitud promedio de la base y la parte superior por la altura.
- Área trapezoidal: S=1/2×h×(a + b).
Ten en cuenta que la altura de un trapezoide siempre es perpendicular a la base, al igual que la altura de un paralelogramo. Ejemplo: a=3cm, b=5cm, h=4cm S=4x(3+5)/2=16.
Respuesta: 16 cm2.
Tipos de triángulos
Un triángulo es un polígono que tiene tres lados y se puede clasificar en los siguientes tipos:
- Un triángulo equilátero tiene lados y ángulos iguales.
- Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales y dos ángulos iguales.
- Un triángulo escaleno tiene tres lados desiguales y tres ángulos desiguales.
- Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto de 90 grados.
- Un triángulo acutángulo tiene todos sus ángulos menores de 90 grados.
- Un triángulo obtuso tiene un ángulo mayor que 90 grados.
El área de cualquier triángulo se determina mediante fórmulas.
1. Como calcular el area de un triangulo sabiendo la altura y la base del triangulo:
- S=1⁄2×a×h, donde: h es la altura, a es la base.
- S=1⁄2xa×b×sinα, donde: a, b son dos lados cualesquiera, α es el ángulo entre ellos.
- S=p×r, donde: p=(a+b+c) / 2 - medio perímetro, a, b, c - tres lados, r - radio del círculo.
Área de un triángulo equilátero:
S=a2х√3 ⁄4, donde a=b=c.
Área de un triángulo isósceles:
S=1⁄4xbx√(4a2-b2).
2. Cómo calcular el área de un triángulo dados dos lados y el ángulo entre ellos:
S=1⁄2xaxbxsinC=1⁄2xbxcxsinA=1⁄2xaxcxsinB
Ejemplo 1: Encuentra la S de un triángulo cuyo lado mide 14 cm y la altura 10 cm.
Solución: b=14 cm, h=10 cm,A=1⁄2х14х10=70
Respuesta: 70 cm2.
Ejemplo 2. Encuentra el área de un triángulo cuyos lados y el ángulo entre ellos se dan de la siguiente manera: a=5 cm y b=7 cm, C=45 grados.
Solución: Área del triángulo=1⁄2xaxbxsen 45.
Área=1⁄2×5×7×0,707 (ya que sen45=0,707)
Área=1⁄2×24, 745=12, 3725
Respuesta: 12, 3725 cm2.
Ejemplo 3. Encuentra el área (en m2) de un triángulo isósceles cuyos lados miden 10 m y la base 12 m.
Solución: El área de un triángulo isósceles está determinada por:
A=1⁄4xbx√(4a2-b2)A=1⁄4x12x√(4x(10) 2-(12)2)À=48
Respuesta: 48 m2.
Ejemplo 4. Halla el área de un triángulo cuyos lados miden 8, 9 y 11 respectivamente. Todas las unidades están en metros (m).
Solución: Lados a=8, b=9 y c=11. Según la fórmula de Heron, el área de un triángulo se puede determinar mediante la siguiente fórmula: A=√(sx(sa)x(sb)x(sc)). En primer lugar, necesitamos definir s, que es la mitad del perímetro del triángulo: s=1⁄2x(a+b+c)=1⁄2x(8+9+11)=14.
Ahora, insertando el valor del semiperímetro en la fórmula de Heron, podemos determinar el área del triángulo: A=√(sx(sa)x(sb)x(sc)). A=√(14x(14-8)x(14-9)x(14-11)). A=√(1260)=35, 50
Respuesta: 35, 50 m2.
Midiendo el área de un rombo
Rhombus es un tipo especial de paralelogramo con lados iguales yesquinas opuestas. El área de un rombo se puede determinar mediante tres métodos.
1. Método de la altura de la base. Primero, elige cualquier lado como base, ya que tienen la misma longitud. Luego determine la altura - la distancia perpendicular desde la base seleccionada hasta el lado opuesto.
El área es el producto de estas dos cantidades y está determinada por la fórmula: S=a×h, donde: S es el área del rombo, h es la altura del rombo, AB=BC=AD=DC=a es el lado del rombo
2. método diagonal. Otra fórmula sencilla para el área de un rombo cuando se conocen las longitudes de las diagonales. El área es la mitad del producto de las diagonales.
Como fórmula: S=1/2xACxBD, donde: S es el área del rombo, AC es la diagonal mayor, BD es la diagonal menor
3. Uso de la trigonometría. En trigonometría, existe una fórmula útil cuando se conocen la longitud del lado y cualquier ángulo:
S=a2×sen α, donde: S es el área del rombo, B=BC=AD=DC=a es el lado del rombo, α es un ángulo agudo, β es un obtuso ángulo
Superficie circular
Un círculo es una figura formada por una línea curva cerrada. Cada parte de la línea está a la misma distancia del centro del área, llamado radio. Desde la antigüedad se sabe cómo calcular el área de un círculo dado un radio. El área de un círculo se calcula mediante la fórmula S=πxr2, donde: S es el área de un círculo, π - pi (3.1415), r - radio del círculo.
Para encontrar el área de un círculo, haz lo siguiente. Escriba la magnitud dada del radio o diámetro como r o drespectivamente. ¿Cómo calcular el área de un círculo dado el diámetro? No es nada difícil, necesitas calcular el radio dividiendo el diámetro por 2, y multiplicar los datos usando una calculadora o manualmente. Tu respuesta estará en unidades cuadradas.
Problema: Hallar el área de un círculo de 10 cm de radio.
Solución: Tenemos el radio del círculo=10 cm El área del círculo=3, 1416×10×10=314, 16.
Respuesta: 314, 16 cm2.
Encuentra el área de un círculo de 15 cm de diámetro.
Solución: Tenemos un círculo de diámetro=15 cm Radio=15/2=7,5 cm Área del círculo=3, 14x7, 5x7, 5=176, 625=176, 63 (redondear a 2 caracteres después coma).
Respuesta: 176,63 cm2.
Formas geométricas simples de techos
Antes de hacer trabajos de techado, necesita saber cómo calcular el área del techo para determinar cuánto material se necesita. Su cantidad siempre debe tomarse con un margen y agregarse al menos el 10 por ciento del área total del techo para tener en cuenta los desechos de la construcción.
Antes del cálculo, el esquema del techo se divide en formas geométricas simples, en nuestro ejemplo, estos son dos trapezoides y dos triángulos. ¿Cómo calcular el área del techo para elementos trapezoidales? El área se calcula de acuerdo con la siguiente fórmula: S=(a+b)xh/2, donde: a - ancho del voladizo inferior - 10 m, b - ancho a lo largo de la cumbrera - 7 m, h - altura - 5 m.
Para elementos triangulares, se aplica la fórmula: S=axh/2, donde: a - anchura del talud a lo largo del voladizo inferior - 7 m, h - altura del talud - 3 m.
Orden de medición:
- Mide el largo, ancho yla altura de cada forma geométrica del techo, incluidas las ventanas de viento. Esta información puede estar disponible en el plano de construcción original de la casa, o si la superficie del techo es relativamente baja y plana, puede medirla usted mismo. Si el propietario de la casa no puede subir al techo con seguridad, el cálculo se puede hacer de acuerdo con las medidas externas del edificio.
- Multiplica el largo y el ancho de cada plano triangular o trapezoidal por separado.
- Calcula el área de planos triangulares simétricos multiplicando la longitud de la base del triángulo (el lado más largo) por su altura (la distancia desde el centro del lado más largo hasta la esquina opuesta).
- Luego divide por 2 para obtener el resultado en metros cuadrados. S=axh/2=7х3/2=10,5 m2.
- Calcula el área del trapezoide multiplicando el ancho del voladizo inferior más el ancho en la cumbrera por su altura (la distancia desde la mitad del lado más largo hasta la esquina opuesta).
- Luego divide el total por 2 para obtener el resultado en metros cuadrados.
- Multiplique el área por 0,1 para obtener un recargo del 10 por ciento por el stock de material para techos S=(a+b)xh/2=(10+7)5/2=42,5m2.
- Suma las áreas de todas las formas juntas. S=10, 5+10, 5+42, 5+42, 5=106m2.
- El resultado es una superficie total de techo de 106 m2, con un margen de 116 m2.
Medidas instrumentales en casa
Para medir el área de una casa, necesitará herramientas para hacer cálculos muy precisos que pueden formar la basepara realizar reparaciones, compra y venta o seguro de la vivienda. Antes de calcular el área, debe tomar una cinta métrica, un lápiz y un cuaderno para dibujar el diagrama más simple del plano de una casa. Puede tomarse del pasaporte del desarrollador u otros documentos del proyecto. Con esta última fuente, debe tener cuidado, las cifras indicadas pueden no ser siempre precisas, por ejemplo, es posible que algunas reparaciones no se tengan en cuenta en ellas. Por lo tanto, sería más correcto medir el área usted mismo.
¿Cómo calcular el área de la casa manualmente? Si necesita medir la superficie del suelo manualmente, lo mejor es medir las paredes exteriores, sin olvidar los distintos huecos del edificio, los cuartos de servicio, los pisos superiores, los edificios individuales o los garajes. Cuando se toman medidas básicas simples, el área se calcula multiplicando el largo de la casa por el ancho.
Dependiendo de la forma del plan de construcción, puede ser necesario dividirlo en formas geométricas simples. En este ejemplo, la casa mide 9 metros por 12 metros, lo que nos da 108 metros cuadrados. El garaje mide 6 metros por 3 metros, que son 18 metros cuadrados, el área total es de 126 metros cuadrados.
Medidas previas a la reparación del piso
¿Cómo calcular la superficie del suelo antes de realizar reparaciones, como cambiar el linóleo o pintar? Para una habitación cuadrada o rectangular, primero deberá medir el largo y el ancho de la habitación. Luego multiplicamos el largo por el ancho, obtenemos largo x ancho=área. Por lo tanto, si una habitación tiene 3 metros de ancho y 5 metros de largo, el área totalserán 15 metros cuadrados.
Esta medida se puede usar para calcular la cantidad requerida de mortero para baldosas, sellador, linóleo que el propietario planea usar para su proyecto. Para calcular el área para recolectar materiales, generalmente necesita agregar un factor de seguridad del 10 %: simplemente multiplique el área por 1, 1 y luego redondee a un número entero.
En el ejemplo en el que el área total es de 15 m2, deberá pedir baldosas y mortero adicionales para 16,5 metros cuadrados. Si la habitación no es rectangular, debe dividirla en dos o más formas geométricas elementales para calcular el área total.
Calculadora de formas irregulares
Muy a menudo, el espacio medido tiene una forma muy compleja, que no siempre se puede descomponer en elementos simples.
Para determinar fácilmente dicha área, debe utilizar la aplicación de Internet SketchAndCalc. Es una calculadora de área para formas irregulares para cualquier forma de una imagen. Esta es la única calculadora de área capaz de calcular a partir de imágenes cargadas, tiene una función única que permite al usuario establecer la escala de dibujo de cualquier imagen antes de dibujar el perímetro. Así, los ángulos o curvas de una figura irregular se calculan fácilmente.
En pocas palabras, si hay una imagen para cargar o una dirección de mapa para buscar, puede calcular el área de una forma irregular, sin importar cuán compleja sea, simplemente dibujandoperímetro del área. La calculadora puede incluso sumar varios cálculos de área al dibujar capas. Después de calcular la primera área, puede agregar una nueva capa de dibujo, lo que le permite realizar un número ilimitado de cálculos de área.
Los resultados de la calculadora de área se muestran en pulgadas y metros, aumentando su utilidad y eliminando la necesidad de conversión. Esto, junto con las herramientas precisas de dibujo y zoom, garantiza que las áreas de cada forma irregular se calculen con precisión. También puede colocar formas de polígonos regulares con ángulos fijos y líneas precisas.
La herramienta de patrón limitado se ajusta a las esquinas comunes y la línea de longitud se puede editar manualmente con el teclado. La aplicación es útil si el área a medir tiene un lado recto o una longitud. Otra característica única de SketchAndCalc TM es que tiene una herramienta avanzada de dibujo de curvas para formas irregulares. Algunas aplicaciones de calculadora de área le permiten buscar por mapa.
SketchAndCalc hace esto con mucha precisión utilizando búsquedas de longitud y latitud. Ya sea que el área que se está midiendo esté en tierra agrícola o en el mar, el usuario pasará menos tiempo buscando y más tiempo calculando el área. Esta es una utilidad universal utilizada en muchas industrias, en construcción, jardinería. También es utilizado por entusiastas para la mejora de su hogar y área local. Calculadora de paisaje o calculadora de área de tierra también encontradasus usuarios entre los agrimensores. Ahora saben cómo calcular el área de una parcela de forma rápida y sencilla.
Sin embargo, además de estas aplicaciones comunes, muchas personas que trabajan en educación, medicina, ciencia e investigación necesitan calcular el área de formas irregulares, como membranas celulares u otros objetos que se encuentran en biología, y disfrutar usando esta aplicación.
Para aplicar las matemáticas en la vida cotidiana, no es suficiente saber contar uno más uno. Un aspecto esencial del entorno son las estructuras geométricas, es decir, la representación de objetos cotidianos en forma rectangular, cuadrada, redonda o triangular. Y debe poder calcular el área requerida.
Además, las formas geométricas también se utilizan en la construcción de diagramas, diagramas, presentaciones. Por eso es tan importante poder hacer varios cálculos, incluido el cálculo del área.
