Cuando resuelven problemas de física en los que hay objetos en movimiento, siempre hablan de fuerzas de fricción. O se tienen en cuenta o se descuidan, pero nadie duda del hecho de su presencia. En este artículo, consideraremos cuál es el momento de las fuerzas de fricción y también daremos problemas para eliminar los cuales usaremos el conocimiento adquirido.
La fuerza de fricción y su naturaleza
Todo el mundo entiende que si un cuerpo se mueve sobre la superficie de otro de cualquier manera (desliza, rueda), entonces siempre hay alguna fuerza que impide este movimiento. Se llama fuerza de fricción dinámica. La razón de su aparición está relacionada con el hecho de que cualquier cuerpo tiene una rugosidad microscópica en su superficie. Cuando dos objetos entran en contacto, su rugosidad comienza a interactuar entre sí. Esta interacción es de naturaleza mecánica (el pico cae en el valle) y ocurre a nivel atómico (atracción dipolar, van der Waals yotros).
Cuando los cuerpos en contacto están en reposo, para ponerlos en movimiento uno respecto del otro es necesario aplicar una fuerza mayor que la necesaria para mantener el deslizamiento de estos cuerpos uno sobre otro a una velocidad constante. Por lo tanto, además de la fuerza dinámica, también se considera la fuerza de fricción estática.
Propiedades de la fuerza de fricción y fórmulas para su cálculo
El curso de física de la escuela dice que por primera vez las leyes de la fricción fueron establecidas por el físico francés Guillaume Amonton en el siglo XVII. De hecho, este fenómeno comenzó a ser estudiado a finales del siglo XV por Leonardo da Vinci, considerando un objeto en movimiento sobre una superficie lisa.
Las propiedades de la fricción se pueden resumir de la siguiente manera:
- la fuerza de rozamiento actúa siempre en contra de la dirección del movimiento del cuerpo;
- su valor es directamente proporcional a la reacción del soporte;
- no depende del área de contacto;
- no depende de la velocidad de movimiento (para velocidades bajas).
Estas características del fenómeno en consideración nos permiten introducir la siguiente fórmula matemática para la fuerza de fricción:
F=ΜN, donde N es la reacción del soporte, Μ es el coeficiente de proporcionalidad.
El valor del coeficiente Μ depende únicamente de las propiedades de las superficies que rozan entre sí. A continuación se muestra la tabla de valores para algunas superficies.
Para la fricción estática, se usa la misma fórmula que la anterior, pero los valores de los coeficientes Μ para las mismas superficies serán completamente diferentes (son más grandes,que para deslizamiento).
Un caso especial es la fricción por rodadura, cuando un cuerpo rueda (no se desliza) sobre la superficie de otro. Para la fuerza en este caso, aplique la fórmula:
F=fN/D.
Aquí R es el radio de la rueda, f es el coeficiente de rodadura, que, según la fórmula, tiene la dimensión de longitud, lo que la distingue de la adimensional Μ.
Momento de fuerza
Antes de responder a la pregunta de cómo determinar el momento de las fuerzas de fricción, es necesario considerar el concepto físico en sí. El momento de la fuerza M se entiende como una cantidad física, que se define como el producto del brazo por el valor de la fuerza F aplicada sobre él. A continuación se muestra una imagen.
Aquí vemos que aplicando F al hombro d, que es igual a la longitud de la llave, se crea un torque que hace que la tuerca verde se afloje.
Así, la fórmula para el momento de la fuerza es:
M=dF.
Tenga en cuenta que la naturaleza de la fuerza F no importa: puede ser eléctrica, gravitacional o causada por la fricción. Es decir, la definición del momento de la fuerza de rozamiento será la misma que la dada al principio del párrafo, y la fórmula escrita para M sigue siendo válida.
¿Cuándo aparece el par de fricción?
Esta situación ocurre cuando se cumplen tres condiciones principales:
- Primero, debe haber un sistema giratorio alrededor de algún eje. Por ejemplo, puede ser una rueda que se mueve sobre asf alto o que gira horizontalmente sobre un eje.registro de música de gramófono localizado.
- En segundo lugar, debe haber fricción entre el sistema giratorio y algún medio. En los ejemplos anteriores: la rueda está sujeta a la fricción de rodadura cuando interactúa con la superficie del asf alto; si coloca un disco de música sobre una mesa y lo hace girar, experimentará una fricción deslizante en la superficie de la mesa.
- En tercer lugar, la fuerza de fricción emergente no debe actuar sobre el eje de rotación, sino sobre los elementos giratorios del sistema. Si la fuerza tiene un carácter central, es decir, actúa sobre el eje, entonces el hombro es cero, por lo que no creará un momento.
¿Cómo encontrar el momento de fricción?
Para resolver este problema, primero debe determinar qué elementos giratorios se ven afectados por la fuerza de fricción. Luego, debe encontrar la distancia desde estos elementos hasta el eje de rotación y determinar cuál es la fuerza de fricción que actúa sobre cada elemento. Después de eso, es necesario multiplicar las distancias ri por los valores correspondientes Fi y sumar los resultados. Como resultado, el momento total de las fuerzas de fricción de rotación se calcula mediante la fórmula:
M=∑riFi.
Aquí n es el número de fuerzas de fricción que surgen en el sistema de rotación.
Es curioso notar que aunque M es una cantidad vectorial, por lo tanto, al sumar momentos en forma escalar, se debe tener en cuenta su dirección. La fricción siempre actúa en contra de la dirección de rotación, por lo que cada momento Mi=riFi tienen un mismo signo.
A continuación, resolveremos dos problemas donde usamosfórmulas consideradas.
Rotación del disco triturador
Se sabe que cuando un disco de amoladora con un radio de 5 cm corta metal, gira a una velocidad constante. Es necesario determinar qué momento de fuerza crea el motor eléctrico del dispositivo si la fuerza de fricción sobre el metal del disco es de 0,5 kN.
Dado que el disco gira a una velocidad constante, la suma de todos los momentos de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero. En este caso, tenemos solo 2 momentos: del motor eléctrico y de la fuerza de fricción. Como actúan en diferentes direcciones, podemos escribir la fórmula:
M1- M2=0=> M1=M 2.
Como la fricción actúa únicamente en el punto de contacto del disco de la muela con el metal, es decir, a una distancia r del eje de rotación, su momento de fuerza es igual a:
M2=rF=510-2500=25 Nm.
Dado que el motor eléctrico genera el mismo par, obtenemos la respuesta: 25 Nm.
Disco rodante de madera
Hay un disco hecho de madera, su radio r es de 0,5 metros. Este disco comienza a rodar sobre una superficie de madera. Es necesario calcular qué distancia puede recorrer si su velocidad de rotación inicial ω fuera de 5 rad/s.
La energía cinética de un cuerpo en rotación es:
E=Iω2/2.
Aquí I es el momento de inercia. La fuerza de fricción de rodadura hará que el disco disminuya la velocidad. El trabajo realizado por ella se puede calcularsegún la siguiente fórmula:
A=Mθ.
Aquí θ es el ángulo en radianes que el disco puede girar durante su movimiento. El cuerpo rodará hasta gastar toda su energía cinética en el trabajo de fricción, es decir, podemos igualar las fórmulas escritas:
Iω2/2=Mθ.
El momento de inercia del disco I es mr2/2. Para calcular el momento M de la fuerza de fricción F, se debe tener en cuenta que actúa a lo largo del borde del disco en el punto de contacto con la superficie de madera, es decir, M=rF. A su vez, F=fmg/r (la fuerza de reacción del soporte N es igual al peso del disco mg). Sustituyendo todas estas fórmulas en la última igualdad, obtenemos:
mr2ω2/4=rfmg/rθ=>θ=r 2ω2/(4fg).
Dado que la distancia L recorrida por el disco está relacionada con el ángulo θ por la expresión L=rθ, obtenemos la igualdad final:
L=r3ω2/(4fg).
El valor de f se encuentra en la tabla de coeficientes de fricción de rodadura. Para un par árbol-árbol, es igual a 1.510-3m. Sustituimos todos los valores, obtenemos:
L=0, 5352/(41, 510-3 9, 81) ≈ 53,1 m.
Para confirmar la exactitud de la fórmula final resultante, puede comprobar que se obtienen las unidades de longitud.
