El paralelismo de planos es un concepto que apareció por primera vez en la geometría euclidiana hace más de dos mil años.
Principales características de la geometría clásica
El nacimiento de esta disciplina científica está asociado con la famosa obra del antiguo pensador griego Euclides, quien escribió el folleto "Principios" en el siglo III a. C. Dividido en trece libros, los Elementos fueron el mayor logro de todas las matemáticas antiguas y establecieron los postulados fundamentales asociados con las propiedades de las figuras planas.
La condición clásica para el paralelismo de planos se formuló de la siguiente manera: dos planos pueden llamarse paralelos si no tienen puntos comunes entre sí. Este fue el quinto postulado del trabajo euclidiano.
Propiedades de los planos paralelos
En la geometría euclidiana, normalmente hay cinco:
La primera propiedad (describe el paralelismo de los planos y su singularidad). A través de un punto que se encuentra fuera de un plano particular dado, podemos trazar un y solo un plano paralelo a él
- Segunda propiedad (también llamada propiedad de las tres paralelas). Cuando dos aviones sonparalelos al tercero, también son paralelos entre sí.
La tercera propiedad (en otras palabras, se llama la propiedad de una línea recta que corta el paralelismo de los planos). Si una sola línea recta se cruza con uno de estos planos paralelos, entonces se cruzará con el otro
Cuarta propiedad (propiedad de las rectas cortadas en planos paralelos entre sí). Cuando dos planos paralelos se cruzan con un tercero (en cualquier ángulo), sus líneas de intersección también son paralelas
Quinta propiedad (una propiedad que describe segmentos de diferentes líneas paralelas que están encerradas entre planos paralelos entre sí). Los segmentos de aquellas rectas paralelas que están encerradas entre dos planos paralelos son necesariamente iguales
Paralelismo de planos en geometrías no euclidianas
Tales enfoques son, en particular, la geometría de Lobachevsky y Riemann. Si la geometría de Euclides se realizaba en espacios planos, entonces la geometría de Lobachevsky se realizaba en espacios curvados negativamente (simplemente curvados), y en la de Riemann encuentra su realización en espacios curvados positivamente (es decir, esferas). Hay una opinión estereotipada muy común de que los planos paralelos de Lobachevsky (y las líneas también) se cruzan.
Sin embargo, esto no es correcto. De hecho, el nacimiento de la geometría hiperbólica estuvo asociado con la prueba del quinto postulado de Euclides y el cambioSin embargo, según sus opiniones, la definición misma de planos y líneas paralelas implica que no pueden intersecarse ni en Lobachevsky ni en Riemann, sin importar en qué espacios se realicen. Y el cambio de puntos de vista y formulaciones fue el siguiente. El postulado de que sólo se puede trazar un plano paralelo por un punto que no está en un plano dado ha sido reemplazado por otra formulación: por un punto que no está en un plano particular dado, dos, al menos, líneas que están en el mismo plano que el dado y no lo intersecan.
