Hay momentos en la vida en los que los conocimientos adquiridos durante la escolarización son muy útiles. Aunque durante mis estudios, esta información parecía aburrida e innecesaria. Por ejemplo, ¿cómo puede usar la información sobre cómo se encuentra la longitud de una cuerda? Se puede suponer que para especialidades no relacionadas con las ciencias exactas, tal conocimiento es de poca utilidad. Sin embargo, hay muchos ejemplos (desde el diseño de un disfraz de Año Nuevo hasta la construcción compleja de un avión) en los que las habilidades para resolver problemas de geometría son útiles.
El concepto de "acorde"
Esta palabra significa "cuerda" en la traducción del idioma de la patria de Homero. Fue introducido por matemáticos del período antiguo.
Cuerda en la sección de geometría elemental es una parte de una línea recta que une dos puntos cualesquiera de cualquier curva (círculo, parábola o elipse). En otras palabras, este elemento geométrico de conexión está ubicado en una línea recta que se cruza con la curva dada en varios puntos. En el caso de un círculo, la longitud de la cuerda está encerrada entre dos puntos de esta figura.
La parte de un plano delimitado por una línea recta que intersecta un círculo y su arco se llama segmento. Puedes notar,que a medida que te acercas al centro, la longitud de la cuerda aumenta. La parte de un círculo entre dos puntos de intersección de una línea dada se llama arco. Su medida es el ángulo central. La parte superior de esta figura geométrica está en el medio del círculo, y los lados descansan contra los puntos de intersección de la cuerda con el círculo.
Propiedades y fórmulas
La longitud de la cuerda de un círculo se puede calcular a partir de las siguientes expresiones condicionales:
L=D×Sinβ o L=D×Sin(1/2α), donde β es el ángulo en el vértice del triángulo inscrito;
D – diámetro del círculo;
α es el ángulo central.
Puedes seleccionar algunas propiedades de este segmento, así como otras figuras asociadas a él. Estos puntos se enumeran a continuación:
- Cualquier cuerda que esté a la misma distancia del centro tiene la misma longitud, y lo contrario también es cierto.
- Todos los ángulos que están inscritos en un círculo y se basan en un segmento común que conecta dos puntos (mientras que sus vértices están en el mismo lado de este elemento) son idénticos en tamaño.
- La cuerda más grande es el diámetro.
- La suma de dos ángulos cualesquiera, si se basan en un segmento dado, pero sus vértices se encuentran en lados diferentes en relación con él, es 180o.
- Una cuerda grande, en comparación con un elemento similar pero más pequeño, se encuentra más cerca del centro de esta figura geométrica.
- Todos los ángulos que están inscritos y basados en el diámetro son 90˚.
Otros cálculos
Para encontrar la longitud del arco de un círculo que se encuentra entre los extremos de una cuerda, puedes usar la fórmula de Huygens. Para hacer esto, debe realizar las siguientes acciones:
- Indique el valor deseado p, y la cuerda que delimita esta parte del círculo se llamará AB.
- Encuentra el punto medio del segmento AB y ponle una perpendicular. Se puede notar que el diámetro de un círculo trazado por el centro de la cuerda forma un ángulo recto con ella. Lo contrario también es cierto. En este caso, el punto donde el diámetro, que pasa por la mitad de la cuerda, está en contacto con el círculo, lo denotamos M.
- Entonces los segmentos AM y VM pueden llamarse l y L respectivamente.
- La longitud del arco se puede calcular usando la siguiente fórmula: ð≈2l+1/3(2l-L). Se puede notar que el error relativo de esta expresión aumenta con el aumento del ángulo. Entonces, a 60˚ es 0.5%, y para un arco igual a 45˚, este valor disminuye a 0.02%.
La longitud del acorde se puede utilizar en varios campos. Por ejemplo, al calcular y diseñar conexiones de brida, que se utilizan ampliamente en ingeniería. También puedes ver el cálculo de este valor en balística para determinar la distancia de una bala y así sucesivamente.
