Una función analítica viene dada por una serie de potencias localmente convergente. Tanto lo real como lo complejo son infinitamente diferenciables, pero hay algunas propiedades del segundo que son verdaderas. Una función f definida en un subconjunto abierto U, R o C se llama analítica solo si está definida localmente por una serie de potencias convergentes.
Definición de este concepto
Funciones analíticas complejas: R (z)=P (z) / Q (z). Aquí P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 y Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Además, P (z) y Q (z) son polinomios con coeficientes complejos am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Suponga que am y bn no son cero. Y también que P(z) y Q(z) no tienen factores comunes. R (z) es diferenciable en cualquier punto C → SC → S, y S es un conjunto finito dentro de C para el cual el denominador de Q (z) se anula. El máximo de dos potencias del numerador y la potencia del denominador se llama potencia de la función racional R(z), al igual que la suma de dos y el producto. Además, se puede verificar que el espacio satisface los axiomas de campo usando estas operaciones de suma y multiplicación, y se denota por C(X). Este es un ejemplo importante.
Concepto numérico para valores holomorfos
El teorema fundamental del álgebra nos permite calcular los polinomios P (z) y Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr y Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Donde los exponentes denotan las multiplicidades de las raíces, y esto nos da la primera de dos formas canónicas importantes para una función racional:
R (Z)=a metro (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr) qr. Los ceros z1, …, zr del numerador se denominan así en una función racional, y s1, …, sr del denominador se consideran sus polos. El orden es su multiplicidad, como raíz de los valores anteriores. Los campos del primer sistema son simples.
Diremos que la función racional R (z) es correcta si:
m=grados P (z) ≦≦ n=grados F(o) Q (z) y estrictamente correcto si m <n. Si R(z) no es estrictamente un valor propio, entonces podemos dividir por el denominador para obtener R(z)=P1(z) + R1(z) donde P1(z) es un polinomio y el resto de R1(z) es estrictamente propia función racional.
Analítico con diferenciabilidad
Sabemos que cualquier función analítica puede ser real o compleja y la división es infinita, lo que también se llama suave, o C∞. Este es el caso de las variables materiales.
Al considerar funciones complejas que son analíticas y derivadas, la situación es muy diferente. es fácil de probarque en un conjunto abierto cualquier función estructuralmente diferenciable es holomorfa.
Ejemplos de esta función
Considere los siguientes ejemplos:
1). Todos los polinomios pueden ser reales o complejos. Esto se debe a que para un polinomio de grado (más alto) 'n', las variables mayores que n en la expansión de la serie de Taylor correspondiente se fusionan inmediatamente en 0 y, por lo tanto, la serie convergerá de manera trivial. Además, la suma de cada polinomio es una serie de Maclaurin.
2). Todas las funciones exponenciales también son analíticas. Esto se debe a que todas las series de Taylor para ellos convergerán para todos los valores que pueden ser reales o complejos "x" muy cerca de "x0" como en la definición.
3). Para cualquier conjunto abierto en los respectivos dominios, las funciones trigonométricas, de potencia y logarítmicas también son analíticas.
Ejemplo: encontrar posibles valores i-2i=exp ((2) log (i))
Decisión. Para encontrar los posibles valores de esta función, primero vemos que, log? (i)=registro? 1 + yo argumento? [Porque (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, para cada k que pertenece al conjunto. Esto da, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), para todo k que pertenezca al conjunto de los enteros. Este ejemplo muestra que la cantidad compleja zαα también puede tener diferentes valores, infinitamente similares a los logaritmos. Aunque las funciones de raíz cuadrada solo pueden tener un máximo de dos valores, también son un buen ejemplo de funciones multivaluadas.
Propiedades de los sistemas holomorfos
La teoría de las funciones analíticas es la siguiente:
1). Las composiciones, sumas o productos son holomorfas.
2). Para una función analítica, su inversa, si no es en absoluto igual a cero, es similar. Además, la derivada inversa de la cual no debe ser 0 es nuevamente holomorfa.
3). Esta función es continuamente diferenciable. En otras palabras, podemos decir que es suave. Lo contrario no es cierto, es decir, todas las funciones infinitamente diferenciables no son analíticas. Esto se debe a que, en cierto sentido, son escasos en comparación con todos los opuestos.
Función holomorfa con múltiples variables
Con la ayuda de la serie de potencias, estos valores se pueden usar para determinar el sistema indicado por varios indicadores. Las funciones analíticas de muchas variables tienen algunas de las mismas propiedades que aquellas con una variable. Sin embargo, especialmente para medidas complejas, surgen fenómenos nuevos e interesantes cuando se trabaja en 2 o más dimensiones. Por ejemplo, los conjuntos cero de funciones holomorfas complejas en más de una variable nunca son discretos. Las partes real e imaginaria satisfacen la ecuación de Laplace. Es decir, para poder realizar la asignación analítica de la función se necesitan los siguientes valores y teorías. Si z=x + iy, entonces una condición importante para que f(z) sea holomorfa es el cumplimiento de las ecuaciones de Cauchy-Riemann: donde ux es la primera derivada parcial de u con respecto a x. Por lo tanto, satisface la ecuación de Laplace. Además de un cálculo similar que muestra el resultado v.
Característica del cumplimiento de las desigualdades para funciones
Por el contrario, dada la variable armónica, es la parte real de la holomorfa (al menos localmente). Si la forma de prueba, entonces se cumplirán las ecuaciones de Cauchy-Riemann. Esta relación no determina ψ, sino solo sus incrementos. De la ecuación de Laplace para φ se deduce que se cumple la condición de integrabilidad para ψ. Y, por tanto, a ψ se le puede dar un denominador lineal. Del último requisito y del teorema de Stokes se deduce que el valor de una integral de línea que conecta dos puntos no depende del camino. El par resultante de soluciones a la ecuación de Laplace se llama funciones armónicas conjugadas. Esta construcción sólo es válida localmente o siempre que el camino no cruce una singularidad. Por ejemplo, si r y θ son coordenadas polares. Sin embargo, el ángulo θ es único solo en la región que no cubre el origen.
La estrecha relación entre la ecuación de Laplace y las funciones analíticas básicas significa que cualquier solución tiene derivadas de todos los órdenes y puede expandirse en una serie de potencias, al menos dentro de un círculo que no contiene algunas singularidades. Esto está en marcado contraste con las soluciones de la desigualdad de ondas, que suelen tener menos regularidad. Existe una estrecha relación entre las series de potencias y la teoría de Fourier. Si la función f se expande en una serie de potencias dentro de un círculo de radio R, esto significa que, con coeficientes adecuadamente definidos, las partes real e imaginaria se combinan. Estos valores trigonométricos se pueden expandir usando fórmulas de múltiples ángulos.
Función analítica de la información
Estos valores se introdujeron en la versión 2 de 8i y simplificaron enormemente las formas en que se pueden evaluar los informes resumidos y las consultas OLAP en SQL directo y sin procedimientos. Antes de la introducción de las funciones de gestión analítica, se podían crear informes complejos en la base de datos utilizando uniones automáticas complejas, subconsultas y vistas en línea, pero requerían muchos recursos y eran muy ineficientes. Además, si la pregunta a responder es demasiado compleja, se puede escribir en PL/SQL (que, por su naturaleza, suele ser menos eficiente que una declaración única en el sistema).
Tipos de aumentos
Hay tres tipos de extensiones que caen bajo el estandarte de una vista de función analítica, aunque se podría decir que la primera es para proporcionar "funcionalidad holomórfica" en lugar de ser exponentes y vistas similares.
1). Agrupación de extensiones (rollup y cube)
2). Las extensiones de la cláusula GROUP BY permiten que se proporcionen conjuntos de resultados, resúmenes y resúmenes precalculados desde el propio servidor de Oracle, en lugar de utilizar una herramienta como SQLPlus.
Opción 1: totaliza el salario de la tarea, y luego cada departamento, y luego toda la columna.
3). Método 2: consolida y calcula los salarios por trabajo, cada departamento y tipo de pregunta (similar al informe de suma total en SQLPlus), luego la fila de capital completa. Esto proporcionará recuentos para todas las columnas en la cláusula GROUP BY.
Maneras de encontrar una función en detalle
Estos ejemplos simples demuestran el poder de los métodos diseñados específicamente para encontrar funciones analíticas. Pueden dividir el conjunto de resultados en grupos de trabajo para calcular, organizar y agregar datos. Las opciones anteriores serían significativamente más complejas con SQL estándar y requerirían algo así como tres escaneos de la tabla EMP en lugar de uno. La aplicación OVER tiene tres componentes:
- PARTITION, con el que el conjunto de resultados se puede particionar en grupos como departamentos. Sin esto, se trata como una sola sección.
- ORDER BY, que se puede utilizar para ordenar un grupo de resultados o secciones. Esto es opcional para algunas funciones holomorfas, pero esencial para aquellas que necesitan acceso a líneas a cada lado de la actual, como LAG y LEAD.
- RANGE o ROWS (en AKA), con los que puede hacer modos de inclusión de filas o valores alrededor de la columna actual en sus cálculos. Las ventanas RANGO funcionan con valores y las ventanas FILAS funcionan con registros, como el elemento X a cada lado de la sección actual o todos los anteriores en la sección actual.
Restaurar funciones analíticas con la aplicación OVER. También le permite distinguir entre PL/SQL y otros valores, indicadores y variables similares que tienen el mismo nombre, como AVG, MIN y MAX.
Descripción de los parámetros de la función
PARTICIÓN DE APLICACIONES y ORDEN PORse muestra en el primer ejemplo anterior. El conjunto de resultados se dividió en departamentos individuales de la organización. En cada agrupación, los datos se ordenaron por nombre (usando el criterio predeterminado (ASC y NULLS LAST). No se agregó la aplicación RANGE, lo que significa que se usó el valor predeterminado RANGE UNABUNDED PRECEDING. Esto indica que todos los registros anteriores en el actual partición en el cálculo de la línea actual.
La forma más sencilla de comprender las funciones y ventanas analíticas es a través de ejemplos que demuestren cada uno de los tres componentes del sistema OVER. Esta introducción demuestra su poder y relativa simplicidad. Proporcionan un mecanismo simple para calcular conjuntos de resultados que antes de 8i eran ineficientes, poco prácticos y, en algunos casos, imposibles en "SQL directo".
Para los no iniciados, la sintaxis puede parecer engorrosa al principio, pero una vez que tenga uno o dos ejemplos, puede buscar activamente oportunidades para usarlos. Además de su flexibilidad y potencia, también son extremadamente eficientes. Esto se puede demostrar fácilmente con SQL_TRACE y comparar el rendimiento de las funciones analíticas con las instrucciones de la base de datos que se habrían necesitado en los días anteriores a 8.1.6.
Función de marketing analítico
Estudia e investiga el propio mercado. Las relaciones en este segmento no están controladas y son gratuitas. En la forma de mercado del intercambio de bienes, servicios y otros elementos importantes, no hay control entre las entidades comerciales y los objetos de poder. Para obtener el máximoganancia y éxito, es necesario analizar sus unidades. Por ejemplo, la oferta y la demanda. Gracias a los dos últimos criterios, el número de clientes está aumentando.
De hecho, el análisis y la observación sistemática del estado de las necesidades de los consumidores a menudo conducen a resultados positivos. En el corazón de la investigación de mercados hay una función analítica que involucra el estudio de la oferta y la demanda, también monitorea el nivel y la calidad de los productos y servicios suministrados que se implementan o aparecen. A su vez, el mercado se divide en consumidor, mundo, comercio. Entre otras cosas, ayuda a explorar la estructura corporativa, que se basa en competidores directos y potenciales.
Se considera que el principal peligro para un empresario o empresa novato es ingresar a varios tipos de mercado a la vez. Para mejorar la demanda de bienes o servicios de un recién llegado, es necesario un estudio completo del tipo específico de división seleccionada donde se realizará la venta. Además, es importante idear un producto único que aumente las posibilidades de éxito comercial. Por lo tanto, la función analítica es una variable importante no solo en el sentido estricto, sino también en el ordinario, ya que estudia de manera integral y exhaustiva todos los segmentos de las relaciones de mercado.
