Los problemas de física, en los que los cuerpos se mueven y chocan entre sí, requieren el conocimiento de las leyes de conservación del momento y la energía, así como la comprensión de los detalles de la interacción en sí. Este artículo proporciona información teórica sobre impactos elásticos e inelásticos. También se dan casos particulares de resolución de problemas relacionados con estos conceptos físicos.
Cantidad de movimiento
Antes de considerar el impacto perfectamente elástico e inelástico, es necesario definir la cantidad conocida como cantidad de movimiento. Por lo general, se denota con la letra latina p. Se introduce en la física de forma sencilla: este es el producto de la masa por la velocidad lineal del cuerpo, es decir, se cumple la fórmula:
p=mv
Esta es una cantidad vectorial, pero por simplicidad está escrita en forma escalar. En este sentido, el impulso fue considerado por Galileo y Newton en el siglo XVII.
Este valor no se muestra. Su aparición en la física está asociada a una comprensión intuitiva de los procesos observados en la naturaleza. Por ejemplo, todo el mundo sabe muy bien que es mucho más difícil detener a un caballo que corre a 40 km/h que a una mosca que vuela a la misma velocidad.
Impulso de poder
Muchos se refieren simplemente a la cantidad de movimiento como impulso. Esto no es del todo cierto, ya que este último se entiende como el efecto de la fuerza sobre un objeto durante un cierto período de tiempo.
Si la fuerza (F) no depende del tiempo de su acción (t), entonces el impulso de la fuerza (P) en la mecánica clásica se escribe mediante la siguiente fórmula:
P=Mt
Usando la ley de Newton, podemos reescribir esta expresión de la siguiente manera:
P=mat, donde F=ma
Aquí a es la aceleración impartida a un cuerpo de masa m. Dado que la fuerza que actúa no depende del tiempo, la aceleración es un valor constante, que está determinado por la relación entre la velocidad y el tiempo, es decir:
P=mat=mv/tt=mv.
Obtuvimos un resultado interesante: el momento de la fuerza es igual a la cantidad de movimiento que le dice al cuerpo. Es por eso que muchos físicos simplemente omiten la palabra "fuerza" y dicen impulso, refiriéndose a la cantidad de movimiento.
Las fórmulas escritas también llevan a una conclusión importante: en ausencia de fuerzas externas, cualquier interacción interna en el sistema conserva su cantidad de movimiento total (la cantidad de movimiento de la fuerza es cero). La última formulación se conoce como ley de conservación de la cantidad de movimiento para un sistema aislado de cuerpos.
El concepto de impacto mecánico en física
Ahora es el momento de pasar a considerar impactos absolutamente elásticos e inelásticos. En física, el impacto mecánico se entiende como la interacción simultánea de dos o más cuerpos sólidos, como resultado de lo cual se produce un intercambio de energía y cantidad de movimiento entre ellos.
Las principales características del impacto son grandes fuerzas actuantes y cortos periodos de tiempo de su aplicación. A menudo, el impacto se caracteriza por la magnitud de la aceleración, expresada como g para la Tierra. Por ejemplo, la entrada 30g dice que como resultado de la colisión, la fuerza impartió al cuerpo una aceleración de 309, 81=294,3 m/s2.
Los casos especiales de colisión son impactos absolutos elásticos e inelásticos (este último también se denomina elástico o plástico). Considera cuáles son.
Tomas ideales
Los impactos elásticos e inelásticos de los cuerpos son casos idealizados. El primero (elástico) significa que no se crea ninguna deformación permanente cuando dos cuerpos chocan. Cuando un cuerpo choca con otro, en algún momento ambos objetos se deforman en la zona de su contacto. Esta deformación sirve como mecanismo para transferir energía (momento) entre objetos. Si es perfectamente elástico, no se produce pérdida de energía tras el impacto. En este caso, se habla de la conservación de la energía cinética de los cuerpos que interactúan.
El segundo tipo de impactos (plásticos o absolutamente inelásticos) significa que tras el choque de un cuerpo contra otro, éstos"pegan" entre sí, por lo que después del impacto, ambos objetos comienzan a moverse como un todo. Como resultado de este impacto, una parte de la energía cinética se gasta en la deformación de los cuerpos, la fricción y la liberación de calor. En este tipo de impacto, la energía no se conserva, pero el impulso permanece sin cambios.
Los impactos elásticos e inelásticos son casos especiales ideales de colisión de cuerpos. En la vida real, las características de todas las colisiones no pertenecen a ninguno de estos dos tipos.
Colisión perfectamente elástica
Resolvamos dos problemas de impacto elástico e inelástico de bolas. En esta subsección, consideramos el primer tipo de colisión. Como en este caso se observan las leyes de la energía y la cantidad de movimiento, escribimos el correspondiente sistema de dos ecuaciones:
m1v12+m2 v22 =m1u1 2+m2u22;
m1v1+m2v 2=m1u1+m2u 2.
Este sistema se utiliza para resolver cualquier problema con cualquier condición inicial. En este ejemplo, nos limitamos a un caso especial: sean iguales las masas m1 y m2 de dos bolas. Además, la velocidad inicial de la segunda bola v2 es cero. Es necesario determinar el resultado del choque elástico central de los cuerpos considerados.
Teniendo en cuenta la condición del problema, reescribamos el sistema:
v12=u12+ tu22;
v1=u1+ u2.
Sustituye la segunda expresión en la primera, obtenemos:
(u1+ u2)2=u 12+u22
Corchetes abiertos:
u12+ u22+ 2u1u2=u12+ u22=> u1u2 =0
La última igualdad es verdadera si una de las velocidades u1 o u2 es igual a cero. El segundo de ellos no puede ser cero, porque cuando la primera bola golpea a la segunda, inevitablemente comenzará a moverse. Esto significa que u1 =0 y u2 > 0.
Así, en un choque elástico de una bola en movimiento con una bola en reposo, cuyas masas son iguales, la primera transfiere su cantidad de movimiento y energía a la segunda.
Impacto inelástico
En este caso, la bola que está rodando, al chocar con la segunda bola que está en reposo, se pega a ella. Además, ambos cuerpos comienzan a moverse como uno solo. Como se conserva la cantidad de movimiento de los impactos elásticos e inelásticos, podemos escribir la ecuación:
m1v1+ m2v 2=(m1 + m2)u
Ya que en nuestro problema v2=0, la velocidad final del sistema de dos bolas viene determinada por la siguiente expresión:
u=m1v1 / (m1 + m 2)
En el caso de igualdad de masas corporales, obtenemos un resultado aún más simpleexpresión:
u=v1/2
La velocidad de dos bolas pegadas será la mitad del valor de una bola antes de la colisión.
Tasa de recuperación
Este valor es una característica de las pérdidas de energía durante una colisión. Es decir, describe cuán elástico (plástico) es el impacto en cuestión. Fue introducido en la física por Isaac Newton.
Obtener una expresión para el factor de recuperación no es difícil. Suponga que dos cuerpos de masas m1 y m2 han chocado. Sean sus velocidades iniciales iguales a v1y v2, y la final (después de la colisión) - u1 y tu2. Asumiendo que el impacto es elástico (la energía cinética se conserva), escribimos dos ecuaciones:
m1v12 + m2 v22 =m1u1 2 + m2u22;
m1v1+ m2v 2=m1u1+ m2u 2.
La primera expresión es la ley de conservación de la energía cinética, la segunda es la conservación del impulso.
Después de una serie de simplificaciones, podemos obtener la fórmula:
v1 + u1=v2 + u 2.
Se puede reescribir como la relación de la diferencia de velocidad de la siguiente manera:
1=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
EntoncesAsí, tomada con el signo opuesto, la relación entre la diferencia de velocidades de dos cuerpos antes del choque y la diferencia similar entre ellos después del choque es igual a uno si hay un impacto absolutamente elástico.
Se puede demostrar que la última fórmula para un impacto inelástico dará un valor de 0. Dado que las leyes de conservación para el impacto elástico e inelástico son diferentes para la energía cinética (se conserva solo para una colisión elástica), la la fórmula resultante es un coeficiente conveniente para caracterizar el tipo de impacto.
El factor de recuperación K es:
K=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
Cálculo del factor de recuperación para un cuerpo "s altando"
Dependiendo de la naturaleza del impacto, el factor K puede variar significativamente. Consideremos cómo se puede calcular para el caso de un cuerpo "que s alta", por ejemplo, una pelota de fútbol.
Primero, la pelota se sostiene a cierta altura h0sobre el suelo. Luego es liberado. Cae sobre la superficie, rebota y sube hasta cierta altura h, que es fija. Dado que la velocidad de la superficie del suelo antes y después de su colisión con la pelota era igual a cero, la fórmula para el coeficiente se verá así:
K=v1/u1
Aquí v2=0 y u2=0. El signo menos ha desaparecido porque las velocidades v1 y u1 son opuestas. Dado que la caída y el ascenso de la pelota es un movimiento uniformemente acelerado y uniformemente desacelerado, entonces para élla formula es valida:
h=v2/(2g)
Expresando la velocidad, sustituyendo los valores de la altura inicial y luego de que la pelota rebota en la fórmula del coeficiente K, obtenemos la expresión final: K=√(h/h0).
