La propagación de ondas electromagnéticas en diversos medios obedece a las leyes de reflexión y refracción. De estas leyes, bajo ciertas condiciones, se sigue un efecto interesante, que en física se llama reflexión interna total de la luz. Echemos un vistazo más de cerca a lo que es este efecto.
Reflexión y refracción
Antes de pasar directamente a la consideración de la reflexión total interna de la luz, es necesario dar una explicación de los procesos de reflexión y refracción.
Se entiende por reflexión el cambio de dirección de un haz de luz en el mismo medio cuando se encuentra con una interfase. Por ejemplo, si dirige un haz de luz desde un puntero láser hacia un espejo, puede observar el efecto descrito.
La refracción es, como la reflexión, un cambio en la dirección del movimiento de la luz, pero no en el primero, sino en el segundo medio. El resultado de este fenómeno será una distorsión de los contornos de los objetos y sulocalización espacial. Un ejemplo común de refracción es la rotura de un lápiz o bolígrafo si se coloca en un vaso de agua.
La refracción y la reflexión están relacionadas entre sí. Casi siempre están presentes juntos: parte de la energía del haz se refleja y la otra parte se refracta.
Ambos fenómenos son el resultado del principio de Fermat. Afirma que la luz viaja por el camino entre dos puntos que le lleva menos tiempo.
Dado que la reflexión es un efecto que ocurre en un medio, y la refracción ocurre en dos medios, es importante para este último que ambos medios sean transparentes a las ondas electromagnéticas.
El concepto de índice de refracción
El índice de refracción es una cantidad importante para la descripción matemática de los fenómenos en consideración. El índice de refracción de un medio en particular se define de la siguiente manera:
n=c/v.
Donde c y v son las velocidades de la luz en el vacío y la materia, respectivamente. El valor de v siempre es menor que c, por lo que el exponente n será mayor que uno. El coeficiente adimensional n muestra cuánta luz en una sustancia (medio) se retrasará con respecto a la luz en el vacío. La diferencia entre estas velocidades conduce a la ocurrencia del fenómeno de refracción.
La velocidad de la luz en la materia se correlaciona con la densidad de esta última. Cuanto más denso es el medio, más difícil es que la luz se mueva en él. Por ejemplo, para el aire n=1,00029, es decir, casi como para el vacío, para el agua n=1,333.
Reflexiones, refracción y sus leyes
Las leyes básicas de la refracción y reflexión de la luz se pueden escribir de la siguiente manera:
- Si restauras la normal al punto de incidencia de un haz de luz en el límite entre dos medios, entonces esta normal, junto con los rayos incidente, reflejado y refractado, estarán en el mismo plano.
- Si designamos los ángulos de incidencia, reflexión y refracción como θ1, θ2 y θ 3, y los índices de refracción del primer y segundo medio como n1 y n2, entonces las dos fórmulas siguientes ser válido:
- para reflejar θ1=θ2;
- para refracción sin(θ1)n1 =sin(θ3)n2.
Análisis de la fórmula de la segunda ley de la refracción
Para entender cuándo ocurrirá la reflexión total interna de la luz, se debe considerar la ley de la refracción, también llamada ley de Snell (un científico holandés que la descubrió a principios del siglo XVII). Escribamos la fórmula de nuevo:
pecado(θ1)n1 =pecado(θ3) n2.
Se puede ver que el producto del seno del ángulo del haz a la normal y el índice de refracción del medio en el que se propaga este haz es un valor constante. Esto significa que si n1>n2, entonces para cumplir la igualdad es necesario que sen(θ1 )<sen(θ3). Es decir, al pasar de un medio más denso a uno menos denso (es decir, el medio ópticodensidad), el haz se desvía de la normal (la función seno aumenta para ángulos de 0o a 90o). Tal transición ocurre, por ejemplo, cuando un haz de luz cruza la frontera agua-aire.
El fenómeno de la refracción es reversible, es decir, al pasar de una menos densa a una más densa (n1<n2) el haz se aproximará a la normal (sin(θ1)>sin(θ3)).
Reflexión total de la luz interna
Ahora vayamos a la parte divertida. Considere la situación cuando el haz de luz pasa desde un medio más denso, es decir, n1>n2. En este caso, θ1<θ3. Ahora aumentaremos gradualmente el ángulo de incidencia θ1. El ángulo de refracción θ3 también aumentará, pero dado que es mayor que θ1, será igual a 90 o anterior . ¿Qué significa θ3=90o desde un punto de vista físico? Esto significa que toda la energía del haz, cuando llegue a la interfaz, se propagará a lo largo de ella. En otras palabras, el haz de refracción no existirá.
Un mayor aumento en θ1 hará que todo el haz se refleje desde la superficie de regreso al primer medio. Este es el fenómeno de la reflexión interna total de la luz (la refracción está completamente ausente).
El ángulo θ1, en el que θ3=90o, se llama crítico para este par de medios. Se calcula según la siguiente fórmula:
θc =arcosen(n2/n1).
Esta igualdad se deriva directamente de la segunda ley de refracción.
Si se conocen las velocidades v1y v2de propagación de la radiación electromagnética en ambos medios transparentes, entonces el ángulo crítico es calculado mediante la siguiente fórmula:
θc =arcosen(v1/v2).
Debe entenderse que la condición principal para la reflexión total interna es que existe solo en un medio ópticamente más denso rodeado por uno menos denso. Entonces, en ciertos ángulos, la luz proveniente del fondo marino puede reflejarse completamente desde la superficie del agua, pero en cualquier ángulo de incidencia desde el aire, el haz siempre penetrará en la columna de agua.
¿Dónde se observa y aplica el efecto de la reflexión total?
El ejemplo más famoso del uso del fenómeno de la reflexión total interna es la fibra óptica. La idea es que debido al 100 % de reflexión de la luz desde la superficie del medio, es posible transmitir energía electromagnética a distancias arbitrariamente largas sin pérdida. El material de trabajo del cable de fibra óptica, del que está hecha su parte interna, tiene una densidad óptica más alta que el material periférico. Tal composición es suficiente para utilizar con éxito el efecto de la reflexión total para una amplia gama de ángulos de incidencia.
Las superficies brillantes de diamante son un buen ejemplo del resultado de la reflexión total. El índice de refracción de un diamante es de 2,43, por lo que muchos rayos de luz que inciden en una piedra preciosa experimentanreflexión completa múltiple antes de salir.
El problema de determinar el ángulo crítico θc para el diamante
Consideremos un problema simple, donde mostraremos cómo usar las fórmulas dadas. Es necesario calcular cuánto cambiará el ángulo crítico de reflexión total si se coloca un diamante del aire al agua.
Habiendo observado los valores de los índices de refracción de los medios indicados en la tabla, los escribimos:
- para aire: n1=1, 00029;
- para agua: n2=1, 333;
- para diamante: n3=2, 43.
El ángulo crítico para un par diamante-aire es:
θc1=arcosen(n1/n3)=arcosen(1, 00029/2, 43) ≈ 24, 31o.
Como puede ver, el ángulo crítico para este par de medios es bastante pequeño, es decir, solo esos rayos pueden dejar el diamante en el aire que estará más cerca del normal que 24, 31 o.
Para el caso de un diamante en agua, obtenemos:
θc2=arcosen(n2/n3)=arcosen(1, 333/2, 43) ≈ 33, 27o.
El aumento del ángulo crítico fue:
Δθc=θc2- θc1≈ 33, 27 o - 24, 31o=8, 96o.
Este ligero aumento en el ángulo crítico para la reflexión total de la luz en un diamante hace que brille en el agua casi igual que en el aire.
