La sección de la física que estudia las características del movimiento de los medios líquidos se llama hidrodinámica. Una de las principales expresiones matemáticas de la hidrodinámica es la ecuación de Bernoulli para un fluido ideal. El artículo está dedicado a este tema.
¿Qué es un fluido ideal?
Muchas personas saben que una sustancia líquida es un estado agregado de la materia que retiene el volumen en condiciones externas constantes, pero cambia su forma al menor impacto sobre ella. Un fluido ideal es una sustancia fluida que no tiene viscosidad y es incompresible. Estas son las dos propiedades principales que lo distinguen de los fluidos reales.
Tenga en cuenta que casi todos los líquidos reales pueden considerarse incompresibles, porque un pequeño cambio en su volumen requiere una gran presión externa. Por ejemplo, si crea una presión de 5 atmósferas (500 kPa), el agua aumentará su densidad solo un 0,024 %. En cuanto al tema de la viscosidad, por una serie de problemas prácticos, cuando el agua se considera como un fluido de trabajo, se puede despreciar. En aras de la exhaustividad, notamos quela viscosidad dinámica del agua a 20 oC es 0,001 Pas2, que es escasa en comparación con este valor para la miel (>2000).
Es importante no confundir los conceptos de fluido ideal y gas ideal, ya que este último es fácilmente comprimible.
Ecuación de continuidad
En hidrodinámica, el movimiento de un fluido ideal comienza a ser considerado a partir del estudio de la ecuación de continuidad de su flujo. Para comprender la esencia del problema, es necesario considerar el movimiento del fluido a través de la tubería. Imagine que en la entrada la tubería tiene un área de sección A1, y en la salida A2.
Ahora supongamos que el líquido fluye al comienzo de la tubería con la velocidad v1, esto significa que en el tiempo t a través de la sección A1volumen de flujo V1=A1v1t. Dado que el líquido es ideal, es decir, incompresible, exactamente el mismo volumen de agua debe salir por el extremo de la tubería en el tiempo t, obtenemos: V2=A2 v2t. De la igualdad de los volúmenes V1 y V2 , se obtiene la ecuación de continuidad del flujo de un fluido ideal:
A1v1=A2v2.
De la ecuación resultante se deduce que si A1>A2, entonces v1 debe ser menor que v2. En otras palabras, al reducir la sección transversal de la tubería, aumentamos la velocidad del flujo de fluido que sale de ella. Obviamente, este efecto fue observado por cada persona en su vida que al menos una vez regó macizos de flores con una manguera ojardín, así tapando con el dedo el orificio de la manguera, podrás observar cómo el chorro de agua que sale de ella se vuelve más fuerte.
Ecuación de continuidad para un tubo bifurcado
Es interesante considerar el caso del movimiento de un fluido ideal a través de un conducto que no tiene una, sino dos o más salidas, es decir, está ramificado. Por ejemplo, el área de la sección transversal de una tubería en la entrada es A1, y hacia la salida se bifurca en dos tuberías con secciones A2y A3. Determinemos los caudales v2 y v3, si se sabe que el agua entra en la entrada a una velocidad v 1.
Usando la ecuación de continuidad, obtenemos la expresión: A1v1=A2 v 2 + A3v3. Para resolver esta ecuación para velocidades desconocidas, debe comprender que en la salida, en cualquier tubería, el flujo se mueve a la misma velocidad, es decir, v2=v3. Este hecho puede entenderse intuitivamente. Si la tubería de salida está dividida en dos partes por algún tabique, el caudal no cambiará. Dado este hecho, obtenemos la solución: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).
Ecuación de Bernoulli para un fluido ideal
Daniil Bernoulli, físico y matemático suizo de origen holandés, en su obra "Hidrodinámica" (1734) presentó una ecuación para un fluido ideal que describe su movimiento. Se escribe de la siguiente forma:
P+ ρv2/2 + ρgh=const.
Esta expresión refleja la ley de conservación de la energía en el caso del flujo de fluidos. Entonces, el primer término (P) es la presión dirigida a lo largo del vector de desplazamiento del fluido, que describe el trabajo del flujo, el segundo término (ρv2/2) es la cinética energía de la sustancia fluida, y el tercero el término (ρgh) es su energía potencial.
Recuerda que esta ecuación es válida para un fluido ideal. En realidad, siempre hay fricción de una sustancia fluida contra las paredes de la tubería y dentro de su volumen, por lo tanto, se introduce un término adicional en la ecuación de Bernoulli anterior que describe estas pérdidas de energía.
Uso de la ecuación de Bernoulli
Es interesante citar algunos inventos que utilizan deducciones de la ecuación de Bernoulli:
- Chimeneas y campanas. De la ecuación se deduce que cuanto mayor es la velocidad de movimiento de una sustancia fluida, menor es su presión. La velocidad del movimiento del aire en la parte superior de la chimenea es mayor que en su base, por lo que el flujo de humo siempre tiende hacia arriba debido a la diferencia de presión.
- Tuberías de agua. La ecuación ayuda a comprender cómo cambiará la presión del agua en la tubería si se cambia el diámetro de esta última.
- Aviones y Fórmula 1. El ángulo de las alas de un avión y un ala de F1 proporciona una diferencia en la presión del aire por encima y por debajo del ala, lo que genera fuerza de sustentación y de descenso, respectivamente.
Modos de flujo de fluidos
La ecuación de Bernoulli no estiene en cuenta el modo de movimiento fluido, que puede ser de dos tipos: laminar y turbulento. El flujo laminar se caracteriza por un flujo tranquilo, en el que las capas de fluido se mueven a lo largo de trayectorias relativamente suaves y no se mezclan entre sí. El modo turbulento de movimiento de fluidos se caracteriza por el movimiento caótico de cada molécula que forma el flujo. Una característica del régimen turbulento es la presencia de remolinos.
La forma en que fluirá el líquido depende de varios factores (características del sistema, por ejemplo, la presencia o ausencia de rugosidad en la superficie interna de la tubería, la viscosidad de la sustancia y la velocidad de su movimienot). La transición entre los modos de movimiento considerados se describe mediante números de Reynolds.
Un ejemplo sorprendente de flujo laminar es el movimiento lento de la sangre a través de los vasos sanguíneos lisos. Un ejemplo de flujo turbulento es una fuerte presión de agua de un grifo.
