Qué plaza tan asombrosa y familiar. Es simétrico respecto a su centro y ejes trazados a lo largo de las diagonales y por los centros de los lados. Y buscar el área de un cuadrado o su volumen no es nada difícil. Especialmente si se conoce la longitud de su lado.
Algunas palabras sobre la figura y sus propiedades
Las dos primeras propiedades están relacionadas con la definición. Todos los lados de la figura son iguales entre sí. Después de todo, un cuadrado es un cuadrilátero regular. Además, debe tener todos los lados iguales y los ángulos tener el mismo valor, es decir, 90 grados. Esta es la segunda propiedad.
La tercera está relacionada con la longitud de las diagonales. También resultan ser iguales entre sí. Además, se cruzan en ángulo recto y en los puntos medios.
Fórmula usando solo la longitud del lado
Primero, sobre la notación. Para la longitud del lado, se acostumbra elegir la letra "a". Entonces el área cuadrada se calcula con la fórmula: S=a2.
Se obtiene fácilmente del conocido por el rectángulo. En él, el largo y el ancho se multiplican. Para un cuadrado, estos dos elementos son iguales. Por lo tanto, en la fórmulaaparece el cuadrado de este valor.
Fórmula en la que aparece la longitud de la diagonal
Es la hipotenusa en un triángulo cuyos catetos son los lados de la figura. Por lo tanto, puedes usar la fórmula del teorema de Pitágoras y derivar una igualdad en la que el lado se expresa a través de la diagonal.
Después de tan simples transformaciones, obtenemos que el área cuadrada a través de la diagonal se calcula con la siguiente fórmula:
S=d2 / 2. Aquí la letra d denota la diagonal del cuadrado.
Fórmula del perímetro
En tal situación, es necesario expresar el lado a través del perímetro y sustituirlo en la fórmula del área. Como la figura tiene cuatro lados iguales, habrá que dividir el perímetro entre 4. Este será el valor del lado, que luego se puede sustituir en el inicial y calcular el área del cuadrado.
La fórmula general se ve así: S=(Р/4)2.
Problemas de cálculo
1. Hay un cuadrado. La suma de sus dos lados es 12 cm. Calcula el área del cuadrado y su perímetro.
Decisión. Como se da la suma de dos lados, necesitamos encontrar la longitud de uno. Como son iguales, el número conocido solo necesita dividirse por dos. Es decir, el lado de esta figura mide 6 cm.
Entonces su perímetro y área se calculan fácilmente usando las fórmulas anteriores. El primero mide 24cm y el segundo 36cm2.
Respuesta. El perímetro de un cuadrado es 24 cm y su área es 36 cm2.
2. Calcula el área de un cuadrado de 32 mm de perímetro.
Decisión. Basta con sustituir el valor del perímetro en la fórmula escrita arriba. Aunque primero puedes averiguar el lado del cuadrado, y solo luego su área.
En ambos casos, las acciones incluirán primero la división y luego la exponenciación. Cálculos simples llevan al hecho de que el área del cuadrado representado es 64 mm2.
Respuesta. El área deseada es de 64 mm2.
3. El lado del cuadrado mide 4 dm. Tamaños de rectángulo: 2 y 6 dm. ¿Cuál de las dos figuras tiene mayor área? ¿Cuánto?
Decisión. Deje que el lado del cuadrado esté marcado con la letra a1, luego la longitud y el ancho del rectángulo son a2 y 2 . Para determinar el área de un cuadrado, se supone que el valor de a1 está al cuadrado, y el valor de un rectángulo se debe multiplicar por a2y 2 . Es fácil.
Resulta que el área de un cuadrado es 16 dm2, y un rectángulo es 12 dm2. Obviamente, la primera figura es más grande que la segunda. Esto a pesar de que son iguales, es decir, tienen el mismo perímetro. Para comprobarlo, puedes contar los perímetros. En el cuadrado, el lado debe multiplicarse por 4, obtienes 16 dm. Suma los lados del rectángulo y multiplica por 2. Será el mismo número.
En el problema, también debes responder cuánto difieren las áreas. Para hacer esto, resta el número más pequeño del número más grande. La diferencia resulta ser 4 dm2.
Respuesta. Las áreas son 16 dm2 y 12 dm2. El cuadrado tiene 4 dm más2.
Problema de prueba
Condición. Un cuadrado se construye sobre el cateto de un triángulo rectángulo isósceles. Una altura se construye a su hipotenusa, sobre la cual se construye otro cuadrado. Demuestra que el área del primero es el doble que la del segundo.
Decisión. Introduzcamos la notación. Sea el cateto igual a a, y la altura trazada a la hipotenusa sea x. El área del primer cuadrado es S1, el segundo cuadrado es S2.
El área del cuadrado construido sobre la pata es fácil de calcular. Resulta ser igual a a2. Con el segundo valor, las cosas no son tan simples.
Primero necesitas encontrar la longitud de la hipotenusa. Para ello, es útil la fórmula del teorema de Pitágoras. Transformaciones simples conducen a esta expresión: a√2.
Dado que la altura en un triángulo isósceles dibujado hasta la base es también la mediana y la altura, divide el triángulo grande en dos triángulos rectángulos isósceles iguales. Por lo tanto, la altura es la mitad de la hipotenusa. Es decir, x \u003d (a √ 2) / 2. Desde aquí es fácil encontrar el área S2. Resulta ser igual a a2/2.
Obviamente, los valores registrados difieren exactamente por un factor de dos. Y el segundo es mucho menos. Según sea necesario para probar.
Rompecabezas inusual - tangram
Está hecho de un cuadrado. Debe cortarse en varias formas de acuerdo con ciertas reglas. El total de partes debe ser 7.
Las reglas asumen que durante el juego se utilizarán todas las partes resultantes. De estos, necesitas hacer otras formas geométricas. Por ejemplo,rectángulo, trapezoide o paralelogramo.
Pero es aún más interesante cuando de las piezas se obtienen siluetas de animales u objetos. Además, resulta que el área de todas las figuras derivadas es igual a la del cuadrado inicial.
