Al escuchar a un profesor de matemáticas, la mayoría de los estudiantes toman el material como un axioma. Al mismo tiempo, pocas personas intentan llegar al fondo y descubrir por qué el "menos" en el "más" da un signo "menos", y al multiplicar dos números negativos, resulta positivo.
Leyes de las matemáticas
La mayoría de los adultos no pueden explicarse a sí mismos ni a sus hijos por qué sucede esto. Habían absorbido completamente este material en la escuela, pero ni siquiera intentaron averiguar de dónde venían esas reglas. Pero en vano. A menudo, los niños modernos no son tan crédulos, necesitan llegar al fondo del asunto y comprender, por ejemplo, por qué "más" en "menos" da "menos". Y, a veces, las marimachos hacen preguntas engañosas deliberadamente para disfrutar el momento en que los adultos no pueden dar una respuesta inteligible. Y es realmente un desastre si un profesor joven se mete en un lío…
Por cierto, cabe señalar que la regla mencionada anteriormente es válida tanto para la multiplicación como para la división. El producto de un número negativo y positivo solo dará un menos. Si estamos hablando de dos dígitos con un signo "-", entonces el resultado será un número positivo. Lo mismo ocurre con la división. si ununo de los números es negativo, entonces el cociente también será con un signo "-".
Para explicar la exactitud de esta ley de las matemáticas, es necesario formular los axiomas del anillo. Pero primero debes entender qué es. En matemáticas, se acostumbra llamar anillo a un conjunto en el que están involucradas dos operaciones con dos elementos. Pero es mejor tratar esto con un ejemplo.
Axioma del Anillo
Hay varias leyes matemáticas.
- El primero es conmutativo, según él, C + V=V + C.
- El segundo se llama asociativo (V + C) + D=V + (C + D).
También obedecen a la multiplicación (V x C) x D=V x (C x D).
Nadie ha anulado las reglas por las que se abren los paréntesis (V + C) x D=V x D + C x D, también es cierto que C x (V + D)=C x V + C xD.
Además, se ha establecido que se puede introducir en el anillo un elemento especial, neutro en cuanto a la suma, con lo cual se cumplirá lo siguiente: C + 0=C. Además, para cada C hay un elemento opuesto, que se puede denotar como (-C). En este caso, C + (-C)=0.
Derivación de axiomas para números negativos
Aceptando las afirmaciones anteriores, podemos responder a la pregunta: ""Más" a "menos" ¿qué signo da? Conociendo el axioma sobre la multiplicación de números negativos, es necesario confirmar que efectivamente (-C) x V=-(C x V). Y también que se cumple la siguiente igualdad: (-(-C))=C.
Para hacer esto, primero tendremos que probar que cada uno de los elementos tiene un solohermano opuesto. Considere el siguiente ejemplo de prueba. Intentemos imaginar que dos números son opuestos para C - V y D. De esto se deduce que C + V=0 y C + D=0, es decir, C + V=0=C + D. Recordando las leyes de desplazamiento y sobre las propiedades del número 0, podemos considerar la suma de los tres números: C, V y D. Tratemos de averiguar el valor de V. Es lógico que V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, porque el valor de C + D, como se aceptó anteriormente, es igual a 0. Por lo tanto, V=V + C + D.
El valor de D se obtiene exactamente de la misma manera: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. En base a esto, queda claro que V=D.
Para comprender por qué el "más" sobre el "menos" da un "menos", debe comprender lo siguiente. Entonces, para el elemento (-C), los opuestos son C y (-(-C)), es decir, son iguales entre sí.
Entonces es obvio que 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. Se sigue que C x V es opuesto a (-)C x V, entonces (-C) x V=-(C x V).
Para mayor rigor matemático, también es necesario confirmar que 0 x V=0 para cualquier elemento. Si sigue la lógica, entonces 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. Esto significa que agregar el producto 0 x V no cambia la cantidad establecida de ninguna manera. Después de todo, este producto es igual a cero.
Conociendo todos estos axiomas, puedes deducir no solo cuánto da "más" por "menos", sino también qué sucede cuando multiplicas números negativos.
Multiplicación y división de dos números con signo "-"
Si no profundizas en las matemáticasmatices, puedes intentar explicar las reglas de las operaciones con números negativos de una forma más sencilla.
Supongamos que C - (-V)=D, entonces C=D + (-V), es decir, C=D - V. Transfiera V y obtenga C + V=D. Es decir, C + V=C - (-V). Este ejemplo explica por qué en una expresión donde hay dos "menos" seguidos, los signos mencionados deben cambiarse a "más". Ahora tratemos con la multiplicación.
(-C) x (-V)=D, puede sumar y restar dos productos idénticos a la expresión, que no cambiará su valor: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V)=D.
Recordando las reglas para trabajar con corchetes, obtenemos:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
Se sigue que C x V=(-C) x (-V).
Del mismo modo, podemos demostrar que dividir dos números negativos resultará en uno positivo.
Reglas matemáticas generales
Por supuesto, esta explicación no es adecuada para estudiantes de primaria que recién comienzan a aprender números negativos abstractos. Es mejor para ellos explicar sobre objetos visibles, manipulando el término familiar a través del espejo. Por ejemplo, allí se encuentran juguetes inventados, pero no existentes. Se pueden mostrar con un signo "-". La multiplicación de dos objetos de espejo los traslada a otro mundo, que se equipara al presente, es decir, como resultado, tenemos números positivos. Pero la multiplicación de un número negativo abstracto por uno positivo solo da el resultado familiar para todos. Porque "más"multiplicar por "menos" da "menos". Es cierto que en edad de asistir a la escuela primaria, los niños no intentan profundizar en todos los matices matemáticos.
Aunque, si te enfrentas a la verdad, para muchas personas, incluso con educación superior, muchas reglas siguen siendo un misterio. Todo el mundo da por sentado lo que los profesores les enseñan, y no dudan en profundizar en todas las complejidades con las que están cargadas las matemáticas. "Menos" en "menos" da un "más"; todos lo saben sin excepción. Esto es cierto tanto para números enteros como fraccionarios.
