El álgebra proposicional es una ciencia exacta que no se compromete. Para resolver ejemplos con conjunción, disyunción, implicación, etc., puede crear una tabla de verdad en la aplicación Excel. Está equipado con un conjunto de funciones lógicas que automatizan y facilitan el proceso de encontrar el resultado.
Lógica matemática: conceptos básicos
Aristóteles es considerado el fundador de la lógica formal. En el siglo 17 G. Leibniz sugirió introducir símbolos para definir enunciados. D. Buhl consolidó los conocimientos adquiridos y marcó por primera vez oraciones con símbolos.
Esquemáticamente, "VERDADERO" se reemplaza por 1 y "FALSO" por 0.
Bajo el enunciado se entiende toda oración enunciativa que da alguna información y es susceptible de tomar valor de verdad o falsedad. En álgebra, las lógicas se abstraen de la carga semántica de las oraciones y consideran solo valores lógicos.
La negación es una nueva expresión que toma el valor de verdadero si es falso y viceversa.
Conjunción de dosvariables se llama una nueva oración, que toma el valor de verdad en el caso de designación simultánea "1" y falsedad en otras situaciones.
La disyunción de dos enunciados se entiende como una nueva expresión que toma el valor "FALSO" sólo si hay "0" y "VERDADERO" en otras variaciones al mismo tiempo.
Una implicación de dos variables es una nueva oración en la que:
- si la premisa es verdadera y la consecuencia es falsa, entonces la expresión es igual a "0";
- instrucción es igual a "1" en otros casos.
Equivalente de dos variables se entiende como un nuevo enunciado que toma valor de verdad sólo si los elementos son iguales. De lo contrario, la oferta es "0".
Los valores lógicos de las expresiones generalmente se presentan en forma tabular. Hay otro nombre para este tipo de información. Dicen que para un enunciado necesitas construir una tabla de verdad. Especifica los valores iniciales para todas las variables, y luego se calcula el resultado de toda la expresión.
Algoritmo para implementar cálculos en operaciones lógicas
Para construir una tabla de verdad, necesita saber el orden en que se realizan las acciones. En una expresión con múltiples operandos, el cálculo se realiza en el siguiente orden:
- inversión (negación);
- conjunción (función lógica en Excel "Y");
- disyunción (operador booleano en Excel "OR");
- implicación (consecuencia);
- equivalencia.
Hay dos operaciones más, pero su prioridad no está definida:
- El golpe de Schaeffer;
- Perforar flecha.
El algoritmo de cálculo cambia si la expresión está entre paréntesis.
El orden de construcción de una forma tabular para operandos lógicos en Excel
Antes de encontrar el valor de una expresión, debes estudiar el concepto de una fórmula de álgebra lógica. La definición dice que esta es una expresión compleja, que consta de las declaraciones más simples conectadas por operandos lógicos.
Ejemplo 1. Construya una tabla de verdad para conjunción, disyunción y negación.
Ejemplo 2. Dada una fórmula para el álgebra de la lógica. Construye una tabla de verdad. A continuación se dan ejemplos de muestra.
Ejemplo 3. Cómo construir una tabla de verdad en Excel, dada una fórmula de álgebra lógica en una descripción verbal. Dicho: "Si un triángulo es equilátero, entonces todas sus aristas son iguales o todos sus ángulos son iguales".
Primero, necesitas analizar la oración compuesta en elementos mínimos:
- La primera parte de la expresión: A="triángulo equilátero".
- Segundo: B="todos los lados de la figura son iguales".
- Tercero: C="todos los ángulos de un triángulo son iguales".
Después de eso, se compila y resuelve una expresión en el paquete de software Excel.
Al compilar tablas de verdad, es importante recordar el orden de las operaciones.
