El error aleatorio es un error en las mediciones que es incontrolable y muy difícil de predecir. Esto se debe al hecho de que hay una gran cantidad de parámetros que están fuera del control del experimentador y que afectan el rendimiento final. Los errores aleatorios no se pueden calcular con absoluta precisión. No son causados por fuentes inmediatamente obvias y lleva mucho tiempo descubrir la causa de su aparición.
Cómo determinar la presencia de un error aleatorio
Los errores impredecibles no están presentes en todas las mediciones. Pero para excluir por completo su posible influencia en los resultados de la medición, es necesario repetir este procedimiento varias veces. Si el resultado no cambia de un experimento a otro, o cambia, pero en un cierto número relativo, entonces el valor de este error aleatorio es cero y no puede pensar en ello. Y viceversa, si el resultado de la medición obtenidocada vez es diferente (cerca de un promedio pero diferente) y las diferencias son vagas, por lo que se ven afectadas por un error impredecible.
Ejemplo de ocurrencia
El componente aleatorio del error surge debido a la acción de varios factores. Por ejemplo, al medir la resistencia de un conductor, es necesario montar un circuito eléctrico formado por un voltímetro, un amperímetro y una fuente de corriente, que es un rectificador conectado a la red de alumbrado. El primer paso es medir el voltaje registrando las lecturas del voltímetro. Luego cambie su mirada al amperímetro para fijar sus datos en la fuerza de la corriente. Después de usar la fórmula donde R=U / I.
Pero puede suceder que en el momento de tomar lecturas del voltímetro en la habitación de al lado, el aire acondicionado estaba encendido. Este es un dispositivo bastante poderoso. Como resultado, el voltaje de la red disminuyó ligeramente. Si no tuviera que apartar la mirada del amperímetro, podría ver que las lecturas del voltímetro habían cambiado. Por lo tanto, los datos del primer dispositivo ya no corresponden a los valores registrados anteriormente. Debido a la activación impredecible del aire acondicionado en la habitación de al lado, el resultado ya es con un error aleatorio. Las corrientes de aire y la fricción en los ejes de los instrumentos de medición son fuentes potenciales de errores de medición.
Cómo se manifiesta
Suponga que necesita calcular la resistencia de un conductor redondo. Para hacer esto, necesita saber su longitud y diámetro. Además, se tiene en cuenta la resistividad del material del que está hecho. Al medirla longitud del conductor, no se manifestará un error aleatorio. Después de todo, este parámetro es siempre el mismo. Pero al medir el diámetro con un calibrador o un micrómetro, resulta que los datos difieren. Esto sucede porque, en principio, no se puede hacer un conductor perfectamente redondo. Por lo tanto, si mide el diámetro en varios lugares del producto, puede resultar diferente debido a la acción de factores impredecibles en el momento de su fabricación. Este es un error aleatorio.
A veces también se le llama error estadístico, ya que este valor se puede reducir aumentando el número de experimentos en las mismas condiciones.
Naturaleza de la ocurrencia
A diferencia del error sistemático, simplemente promediar varios totales del mismo valor compensa los errores de medición aleatorios. La naturaleza de su ocurrencia se determina muy raramente y, por lo tanto, nunca se fija como un valor constante. El error aleatorio es la ausencia de patrones naturales. Por ejemplo, no es proporcional al valor medido o nunca permanece constante en varias mediciones.
Puede haber varias fuentes posibles de error aleatorio en los experimentos, y depende completamente del tipo de experimento y de los instrumentos utilizados.
Por ejemplo, un biólogo que estudia la reproducción de una determinada cepa de bacterias puede encontrar un error impredecible debido a un pequeño cambio en la temperatura o la iluminación de la habitación. Sin embargo cuandoel experimento se repetirá durante un cierto período de tiempo, eliminará estas diferencias en los resultados al promediarlos.
Fórmula de error aleatorio
Digamos que necesitamos definir alguna cantidad física x. Para eliminar el error aleatorio, es necesario realizar varias mediciones, cuyo resultado será una serie de resultados de N número de mediciones: x1, x2, …, xn.
Para procesar estos datos:
- Para el resultado de la medición x0 tomar la media aritmética x̅. En otras palabras, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Encuentre la desviación estándar. Se denota con la letra griega σ y se calcula de la siguiente manera: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). El significado físico de σ es que si se lleva a cabo una medición más (N + 1), entonces con una probabilidad de 997 posibilidades de 1000 caerá en el intervalo x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- Encuentre el límite para el error absoluto de la media aritmética х̅. Se encuentra según la siguiente fórmula: Δх=3σ / √N.
- Respuesta: x=x̅ + (-Δx).
El error relativo será igual a ε=Δх /х̅.
Ejemplo de cálculo
Fórmulas para calcular el error aleatoriobastante engorroso, por lo tanto, para no confundirse en los cálculos, es mejor usar el método tabular.
Ejemplo:
Al medir la longitud l se obtuvieron los siguientes valores: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm Número de medidas N=5.
| N n/n | l, mira | I cf. aritm., cm | |l-l cf. aritm.| | (l-l compara aritm.)2 | σ, ver | Δl, mira |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
El error relativo es ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Respuesta: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
Beneficios prácticos de una alta precisión de medición
Tenga en cuenta quela fiabilidad de los resultados es mayor cuanto más medidas se toman. Para aumentar la precisión en un factor de 10, debe realizar 100 veces más mediciones. Esto es bastante laborioso. Sin embargo, puede conducir a resultados muy importantes. A veces tienes que lidiar con señales débiles.
Por ejemplo, en observaciones astronómicas. Supongamos que necesitamos estudiar una estrella cuyo brillo cambia periódicamente. Pero este cuerpo celeste está tan lejos que el ruido de los equipos electrónicos o sensores que reciben la radiación puede ser muchas veces mayor que la señal que se necesita procesar. ¿Qué hacer? Resulta que si se toman millones de medidas, es posible seleccionar la señal necesaria con una fiabilidad muy alta entre este ruido. Sin embargo, esto requerirá una gran cantidad de mediciones. Esta técnica se utiliza para distinguir señales débiles que apenas son visibles contra el fondo de varios ruidos.
La razón por la que los errores aleatorios pueden resolverse promediando es que tienen un valor esperado de cero. Son realmente impredecibles y están dispersos alrededor del promedio. En base a esto, se espera que la media aritmética de los errores sea cero.
El error aleatorio está presente en la mayoría de los experimentos. Por lo tanto, el investigador debe estar preparado para ellos. A diferencia de los errores sistemáticos, los errores aleatorios no son predecibles. Esto los hace más difíciles de detectar pero más fáciles de eliminar, ya que son estáticos y se eliminan.método matemático como promediar.
