El concepto de un título en matemáticas se introduce en el 7º grado en la lección de álgebra. Y en el futuro, a lo largo del curso de estudio de las matemáticas, este concepto se utiliza activamente en sus diversas formas. Los grados son un tema bastante difícil, que requiere la memorización de valores y la capacidad de contar correcta y rápidamente. Para un trabajo más rápido y mejor con los títulos de matemáticas, idearon las propiedades de un título. Ayudan a reducir los cálculos grandes, a convertir un gran ejemplo en un solo número hasta cierto punto. No hay tantas propiedades, y todas son fáciles de recordar y aplicar en la práctica. Por lo tanto, el artículo analiza las principales propiedades del título, así como también dónde se aplican.
Propiedades del grado
Consideraremos 12 propiedades de grados, incluidas propiedades de grados con las mismas bases, y daremos un ejemplo para cada propiedad. Cada una de estas propiedades lo ayudará a resolver problemas con grados más rápido, así como a evitar numerosos errores de cálculo.
1ra propiedad.
a0=1
Muchos a menudo se olvidan de esta propiedad, noerrores al representar un número elevado a cero como cero.
2da propiedad.
un1=un
3ra propiedad.
a am=a(n+m)
Debe recordar que esta propiedad solo se puede usar al multiplicar números, ¡no funciona con la suma! Y no olvides que esta y las siguientes propiedades solo se aplican a potencias con la misma base.
4a propiedad.
a/am=a(n-m)
Si el número en el denominador se eleva a una potencia negativa, al restar, el grado del denominador se toma entre paréntesis para reemplazar correctamente el signo en cálculos posteriores.
¡La propiedad solo funciona para la división, no para la resta!
5a propiedad.
(a)m=a(nm)
6a propiedad.
a-n=1/a
Esta propiedad también se puede aplicar a la inversa. Una unidad dividida por un número en algún grado es ese número elevado a una potencia negativa.
7ª propiedad.
(ab)m=am bm
¡Esta propiedad no se puede aplicar a la suma y la diferencia! Al elevar una suma o diferencia a una potencia, se utilizan fórmulas de multiplicación abreviadas, no las propiedades de la potencia.
Octava propiedad.
(a/b)=a/b
9a propiedad.
a½=√a
Esta propiedad funciona para cualquier potencia fraccionaria con un numerador igual a uno,la fórmula será la misma, solo cambiará el grado de la raíz dependiendo del denominador del grado.
Además, esta propiedad se usa a menudo a la inversa. La raíz de cualquier potencia de un número se puede representar como ese número elevado a uno dividido por la potencia de la raíz. Esta propiedad es muy útil en los casos en que no se extrae la raíz del número.
10ª propiedad.
(√a)2=a
Esta propiedad no solo funciona con raíces cuadradas y segundas potencias. Si el grado de la raíz y el grado al que se eleva esta raíz son iguales, entonces la respuesta será una expresión radical.
11ª propiedad.
√a=a
Debes poder ver esta propiedad a tiempo al resolver para evitar grandes cálculos.
12ª propiedad.
am/n=√am
Cada una de estas propiedades lo encontrará más de una vez en las tareas, se puede dar en su forma pura o puede requerir algunas transformaciones y el uso de otras fórmulas. Por lo tanto, para la solución correcta, no basta con conocer solo las propiedades, es necesario practicar y conectar el resto de conocimientos matemáticos.
Uso de grados y sus propiedades
Se usan activamente en álgebra y geometría. Los títulos en matemáticas tienen un lugar aparte e importante. Con su ayuda, se resuelven ecuaciones y desigualdades exponenciales, así como potencias que a menudo complican ecuaciones y ejemplos relacionados con otras secciones de las matemáticas. Los exponentes ayudan a evitar cálculos grandes y largos, es más fácil reducir y calcular los exponentes. Pero paratrabajando con potencias grandes, o con potencias de números grandes, necesita conocer no solo las propiedades del grado, sino también trabajar de manera competente con las bases, poder descomponerlas para facilitar su tarea. Por conveniencia, también debes saber el significado de los números elevados a una potencia. Esto reducirá su tiempo de resolución al eliminar la necesidad de largos cálculos.
El concepto de grado juega un papel especial en los logaritmos. Ya que el logaritmo, en esencia, es la potencia de un número.
Las fórmulas de multiplicación reducidas son otro ejemplo del uso de potencias. No pueden usar las propiedades de los grados, se descomponen según reglas especiales, pero en cada fórmula de multiplicación abreviada hay invariablemente grados.
Los títulos también se utilizan activamente en física e informática. Todas las traducciones al sistema SI se realizan utilizando grados y, en el futuro, al resolver problemas, se aplican las propiedades del grado. En informática, las potencias de dos se usan activamente, por la conveniencia de contar y simplificar la percepción de los números. Otros cálculos sobre la conversión de unidades de medida o cálculos de problemas, al igual que en la física, se realizan utilizando las propiedades del grado.
Los grados también son muy útiles en astronomía, donde rara vez ves el uso de las propiedades de un grado, pero los grados en sí mismos se usan activamente para acortar el registro de varias cantidades y distancias.
Los grados también se utilizan en la vida cotidiana, al calcular áreas, volúmenes, distancias.
Con la ayuda de los grados, se escriben cantidades muy grandes y muy pequeñas en cualquier campo de la ciencia.
Ecuaciones y desigualdades exponenciales
Las propiedades de grado ocupan un lugar especial precisamente en las ecuaciones y desigualdades exponenciales. Estas tareas son muy comunes, tanto en el curso escolar como en los exámenes. Todos ellos se resuelven aplicando las propiedades del grado. La incógnita siempre está en el propio grado, por lo tanto, conociendo todas las propiedades, no será difícil resolver tal ecuación o desigualdad.
