El verdadero conocimiento en todo momento se basaba en establecer un patrón y probar su veracidad en determinadas circunstancias. Durante un período tan largo de existencia del razonamiento lógico, se dieron las formulaciones de las reglas, y Aristóteles incluso compiló una lista de "razonamiento correcto". Históricamente, se acostumbra dividir todas las inferencias en dos tipos: de lo concreto a lo plural (inducción) y viceversa (deducción). Cabe señalar que los tipos de evidencia de particular a general y de general a particular existen solo en relación y no pueden intercambiarse.
Inducción a las matemáticas
El término "inducción" (inducción) tiene raíces latinas y se traduce literalmente como "guía". Tras un estudio más detallado, se puede distinguir la estructura de la palabra, a saber, el prefijo latino -in- (denota acción dirigida hacia adentro o estar adentro) y -duction - introducción. Vale la pena señalar que hay dos tipos: inducción completa e incompleta. La forma completa se caracteriza por las conclusiones extraídas del estudio de todos los temas de una determinada clase.
Incompleto - conclusiones,aplicado a todos los ítems de la clase, pero basado en el estudio de solo algunas unidades.
Inducción matemática completa: una conclusión basada en una conclusión general sobre toda la clase de cualquier objeto que esté funcionalmente relacionado por relaciones de la serie natural de números basada en el conocimiento de esta conexión funcional. En este caso, el proceso de prueba tiene lugar en tres etapas:
- en el primero, se prueba la corrección del enunciado de la inducción matemática. Ejemplo: f=1, esta es la base de la inducción;
- La siguiente etapa se basa en la suposición de que la posición es válida para todos los números naturales. Es decir, f=h, esta es la hipótesis de inducción;
- en la tercera etapa, se prueba la validez de la posición para el número f=h+1, en base a la exactitud de la posición del párrafo anterior - esta es una transición de inducción, o un paso de inducción matemática. Un ejemplo es el llamado "principio del dominó": si cae el primer hueso de una fila (base), todas las piedras de la fila caen (transición).
En broma y en serio
Para facilitar la percepción, los ejemplos de soluciones por el método de inducción matemática se denuncian como problemas de broma. Esta es la tarea de cola educada:
Las reglas de conducta prohíben que un hombre tome el turno frente a una mujer (en tal situación, ella se deja pasar). Según esta afirmación, si el último en la fila es un hombre, todos los demás son hombres
Un ejemplo sorprendente del método de inducción matemática es el problema "Vuelo adimensional":
Se requiere probar que enel minibús se adapta a cualquier número de personas. Es cierto que una persona puede caber dentro del transporte sin dificultad (base). Pero no importa lo lleno que esté el minibús, siempre cabrá 1 pasajero (paso de inducción)
Círculos familiares
Los ejemplos de resolución de problemas y ecuaciones por inducción matemática son bastante comunes. Como ilustración de este enfoque, considere el siguiente problema.
Condición: hay h círculos en el plano. Se requiere probar que para cualquier disposición de las figuras, el mapa formado por ellas se puede colorear correctamente con dos colores.
Decisión: para h=1 la verdad del enunciado es obvia, por lo que la prueba se construirá para el número de círculos h+1.
Supongamos que el enunciado es verdadero para cualquier mapa y que se dan h+1 círculos en el plano. Al eliminar uno de los círculos del total, puede obtener un mapa correctamente coloreado con dos colores (blanco y negro).
Al restaurar un círculo eliminado, el color de cada área cambia al opuesto (en este caso, dentro del círculo). El resultado es un mapa correctamente coloreado con dos colores, que era necesario probar.
Ejemplos con números naturales
La aplicación del método de inducción matemática se ilustra a continuación.
Ejemplos de solución:
Prueba que para cualquier h la igualdad será correcta:
12+22+32+…+h 2=h(h+1)(2h+1)/6.
Solución:
1. Sea h=1, entonces:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Se sigue que para h=1 el enunciado es correcto.
2. Asumiendo h=d, la ecuación es:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. Suponiendo que h=d+1, resulta:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2d+1)/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2d+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2d2+7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Así queda demostrada la validez de la igualdad para h=d+1, por lo tanto el enunciado es verdadero para cualquier número natural, lo cual se muestra en el ejemplo de la solución por inducción matemática.
Tarea
Condición: se requiere prueba de que para cualquier valor de h, la expresión 7h-1 es divisible por 6 sin resto.
Solución:
1. Digamos h=1, en este caso:
R1=71-1=6 (es decir, divisible por 6 sin resto)
Por lo tanto, para h=1 la afirmación es verdadera;
2. Sea h=d y 7d-1 es divisible por 6 sin resto;
3. La prueba de la validez del enunciado para h=d+1 es la fórmula:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
En este caso, el primer término es divisible por 6 según el supuesto del primer párrafo, y el segundoel término es 6. La afirmación de que 7h-1 es divisible por 6 sin resto para cualquier h natural es verdadera.
Falso Juicio
A menudo, se utilizan razonamientos incorrectos en las demostraciones, debido a la inexactitud de las construcciones lógicas utilizadas. Básicamente, esto sucede cuando se viola la estructura y la lógica de la prueba. Un ejemplo de razonamiento incorrecto es la siguiente ilustración.
Tarea
Condición: se requiere prueba de que cualquier pila de piedras no es una pila.
Solución:
1. Digamos h=1, en este caso hay 1 piedra en la pila y la afirmación es verdadera (base);
2. Sea cierto para h=d que un montón de piedras no es un montón (suposición);
3. Sea h=d+1, de donde se sigue que cuando se añade una piedra más, el conjunto no será un montón. La conclusión sugiere que la suposición es válida para todo h natural.
El error radica en que no existe una definición de cuántas piedras forman un montón. Tal omisión se llama generalización apresurada en el método de inducción matemática. Un ejemplo lo muestra claramente.
La inducción y las leyes de la lógica
Históricamente, los ejemplos de inducción y deducción siempre van de la mano. Disciplinas científicas como la lógica y la filosofía las describen como opuestas.
Desde el punto de vista de la ley de la lógica, las definiciones inductivas se basan en hechos, y la veracidad de las premisas no determina la corrección de la declaración resultante. A menudo obtenidoconclusiones con un cierto grado de probabilidad y plausibilidad, que, por supuesto, deben ser verificadas y confirmadas por investigaciones adicionales. Un ejemplo de inducción en lógica sería la afirmación:
Sequía en Estonia, sequía en Letonia, sequía en Lituania.
Estonia, Letonia y Lituania son los Estados bálticos. Sequía en todos los estados bálticos.
A partir del ejemplo, podemos concluir que no se puede obtener nueva información o verdad usando el método de inducción. Todo con lo que puede contar es con alguna posible veracidad de las conclusiones. Además, la verdad de las premisas no garantiza las mismas conclusiones. Sin embargo, este hecho no significa que la inducción vegeta en el patio trasero de la deducción: una gran cantidad de disposiciones y leyes científicas se fundamentan utilizando el método de la inducción. Las matemáticas, la biología y otras ciencias pueden servir como ejemplo. Esto se debe en su mayor parte al método de inducción completo, pero en algunos casos también es aplicable el método parcial.
La venerable era de la inducción le permitió penetrar en casi todas las áreas de la actividad humana: esto es ciencia, economía y conclusiones cotidianas.
Inducción en el entorno científico
El método de inducción requiere una actitud escrupulosa, ya que depende demasiado del número de particulares estudiados del todo: cuanto mayor sea el número estudiado, más fiable será el resultado. Con base en esta característica, las leyes científicas obtenidas por inducción se prueban durante mucho tiempo a nivel de suposiciones probabilísticas para aislar y estudiar todas las posibles.elementos estructurales, conexiones e influencias.
En ciencia, la conclusión inductiva se basa en características significativas, con la excepción de disposiciones aleatorias. Este hecho es importante en relación con las especificidades del conocimiento científico. Esto se ve claramente en los ejemplos de inducción en la ciencia.
Hay dos tipos de inducción en el mundo científico (en relación con la forma de estudiar):
- inducción-selección (o selección);
- inducción - exclusión (eliminación).
El primer tipo se caracteriza por un muestreo metódico (escrupuloso) de una clase (subclases) de sus diferentes áreas.
Un ejemplo de este tipo de inducción es el siguiente: la plata (o sales de plata) purifica el agua. La conclusión se basa en observaciones a largo plazo (una especie de selección de confirmaciones y refutaciones - selección).
El segundo tipo de inducción se basa en conclusiones que establecen relaciones causales y excluyen circunstancias que no cumplen sus propiedades, a saber, universalidad, observancia de la secuencia temporal, necesidad e inequívoca.
Inducción y deducción desde el punto de vista de la filosofía
Si miras la retrospectiva histórica, el término "inducción" fue mencionado por primera vez por Sócrates. Aristóteles describió ejemplos de inducción en filosofía en un diccionario terminológico más aproximado, pero la cuestión de la inducción incompleta permanece abierta. Tras la persecución del silogismo aristotélico, el método inductivo comenzó a ser reconocido como fructífero y el único posible en las ciencias naturales. Bacon es considerado el padre de la inducción como un método especial independiente, pero no logró separar,como exigían los contemporáneos, la inducción a partir del método deductivo.
J. Mill llevó a cabo un mayor desarrollo de la inducción, quien consideró la teoría de la inducción desde la posición de cuatro métodos principales: concordancia, diferencia, residuos y cambios correspondientes. No sorprende que hoy en día los métodos enumerados, cuando se examinan en detalle, sean deductivos.
La conciencia del fracaso de las teorías de Bacon y Mill llevó a los científicos a investigar la base probabilística de la inducción. Sin embargo, incluso aquí hubo algunos extremos: se intentó reducir la inducción a la teoría de la probabilidad con todas las consecuencias consiguientes.
La inducción recibe un voto de confianza en la aplicación práctica en ciertas áreas temáticas y debido a la precisión métrica de la base inductiva. Un ejemplo de inducción y deducción en filosofía puede considerarse la ley de la gravitación universal. En la fecha del descubrimiento de la ley, Newton pudo verificarla con una precisión del 4 por ciento. Y cuando se probó después de más de doscientos años, la corrección se confirmó con una precisión del 0,0001 por ciento, aunque la prueba se llevó a cabo con las mismas generalizaciones inductivas.
La filosofía moderna presta más atención a la deducción, que está dictada por un deseo lógico de obtener nuevos conocimientos (o verdades) a partir de lo que ya se conoce, sin recurrir a la experiencia, la intuición, sino utilizando el razonamiento "puro". Cuando se hace referencia a las premisas verdaderas en el método deductivo, en todos los casos, el resultado es un enunciado verdadero.
Esta característica tan importante no debe eclipsar el valor del método inductivo. Desde la inducción, apoyándose en los logros de la experiencia,también se convierte en un medio para procesarlo (incluidas la generalización y la sistematización).
Aplicación de la inducción en economía
La inducción y la deducción se han utilizado durante mucho tiempo como métodos para estudiar la economía y predecir su desarrollo.
El rango de uso del método de inducción es bastante amplio: el estudio del cumplimiento de indicadores de pronóstico (beneficio, depreciación, etc.) y una evaluación general del estado de la empresa; formación de una política de promoción empresarial eficaz basada en hechos y sus relaciones.
El mismo método de inducción se utiliza en los gráficos de Shewhart, donde, bajo el supuesto de que los procesos se dividen en controlados y no gestionados, se afirma que el marco del proceso controlado está inactivo.
Cabe señalar que las leyes científicas se justifican y confirman mediante el método de inducción, y dado que la economía es una ciencia que a menudo utiliza análisis matemáticos, teoría del riesgo y datos estadísticos, no sorprende que la inducción se incluya en el lista de métodos principales.
La siguiente situación puede servir como ejemplo de inducción y deducción en economía. Un aumento en el precio de los alimentos (de la canasta de consumo) y bienes de primera necesidad empuja al consumidor a pensar en el alto costo emergente en el estado (inducción). Al mismo tiempo, a partir del hecho del alto costo, utilizando métodos matemáticos, es posible derivar indicadores de aumentos de precios para bienes individuales o categorías de bienes (deducción).
La mayoría de las veces, el personal administrativo, los gerentes y los economistas se refieren al método de inducción. Parase pudo predecir con suficiente veracidad el desarrollo de la empresa, el comportamiento del mercado, las consecuencias de la competencia, se necesita un enfoque inductivo-deductivo para el análisis y procesamiento de la información.
Un ejemplo ilustrativo de inducción en economía relacionado con juicios falaces:
-
beneficio de la empresa un 30%;
competidor amplía línea de productos;
nada más ha cambiado;
- la política de producción del competidor causó un recorte de ganancias del 30%;
- de ahí la necesidad de implementar la misma política de producción.
El ejemplo es una colorida ilustración de cómo el uso inepto del método de inducción contribuye a la ruina de la empresa.
Deducción e inducción en psicología
Dado que hay un método, entonces, lógicamente, también hay un pensamiento debidamente organizado (usar el método). La psicología como ciencia que estudia los procesos mentales, su formación, desarrollo, relaciones, interacciones, presta atención al pensamiento "deductivo" como una de las formas de manifestación de la deducción y la inducción. Desafortunadamente, en las páginas de psicología en Internet, prácticamente no hay justificación para la integridad del método deductivo-inductivo. Aunque los psicólogos profesionales son más propensos a encontrar manifestaciones de inducción, o más bien, conclusiones erróneas.
Un ejemplo de inducción en psicología, como ilustración de juicios erróneos, es la afirmación: mi madre es una mentirosa, por lo tanto, todas las mujeres son mentirosas. Puedes aprender aún más ejemplos "erróneos" de inducción de la vida:
- un estudiante no es capaz de nada si obtuvo un dos en matemáticas;
- es un tonto;
- él es inteligente;
- Puedo hacer cualquier cosa;
- y muchos otros juicios de valor basados en mensajes absolutamente aleatorios y a veces insignificantes.
Cabe señalar: cuando la falacia de los juicios de una persona llega al punto del absurdo, hay un frente de trabajo para el psicoterapeuta. Un ejemplo de inducción en una cita con un especialista:
“El paciente está absolutamente seguro de que el color rojo solo conlleva peligro para él en cualquier manifestación. Como resultado, una persona ha excluido este esquema de color de su vida, en la medida de lo posible. En el entorno del hogar, hay muchas oportunidades para una vida cómoda. Puede rechazar todos los artículos rojos o reemplazarlos con análogos hechos en un esquema de color diferente. Pero en lugares públicos, en el trabajo, en la tienda, es imposible. Al entrar en una situación de estrés, el paciente experimenta cada vez una “marea” de estados emocionales completamente diferentes, que pueden ser peligrosos para los demás.”
Este ejemplo de inducción, e inconscientemente, se llama "ideas fijas". Si esto le sucede a una persona mentalmente sana, podemos hablar de f alta de organización de la actividad mental. El desarrollo elemental del pensamiento deductivo puede convertirse en una forma de librarse de los estados obsesivos. En otros casos, los psiquiatras trabajan con estos pacientes.
Los ejemplos anteriores de inducción indican que “la ignorancia de la ley nolibera de consecuencias (juicios erróneos).”
Los psicólogos, trabajando en el tema del razonamiento deductivo, han compilado una lista de recomendaciones diseñadas para ayudar a las personas a dominar este método.
El primer elemento es la resolución de problemas. Como puede verse, la forma de inducción utilizada en matemáticas puede considerarse "clásica", y el uso de este método contribuye a la "disciplina" de la mente.
La siguiente condición para el desarrollo del pensamiento deductivo es la expansión de los horizontes (los que piensan con claridad, declaran con claridad). Esta recomendación dirige a los "afligidos" a los tesoros de la ciencia y la información (bibliotecas, sitios web, iniciativas educativas, viajes, etc.).
La precisión es la siguiente recomendación. Después de todo, se ve claramente a partir de ejemplos del uso de métodos de inducción que, en muchos aspectos, es la garantía de la verdad de las declaraciones.
No pasaron por alto la flexibilidad de la mente, lo que implica la posibilidad de utilizar diferentes formas y enfoques para resolver el problema, así como tener en cuenta la variabilidad del desarrollo de los eventos.
Y, por supuesto, la observación, que es la principal fuente de experiencia empírica.
Merece una mención especial la denominada "inducción psicológica". Este término, aunque con poca frecuencia, se puede encontrar en Internet. Todas las fuentes no dan al menos una breve formulación de la definición de este término, sino que se refieren a "ejemplos de la vida", al tiempo que presentan sugerencias o algunas formas de enfermedad mental como un nuevo tipo de inducción,Estos son los estados extremos de la psique humana. De todo lo anterior, está claro que un intento de derivar un "término nuevo" basado en premisas falsas (a menudo falsas) condena al experimentador a recibir una afirmación errónea (o apresurada).
Cabe señalar que la referencia a los experimentos de 1960 (sin especificar el lugar, los nombres de los experimentadores, la muestra de sujetos y, lo más importante, el propósito del experimento) parece, por decirlo suavemente, poco convincente, y la afirmación de que el cerebro percibe la información sin pasar por todos los órganos de percepción (la frase "está afectado" en este caso encajaría de manera más orgánica), hace pensar en la credulidad y f alta de sentido crítico del autor de la afirmación.
En lugar de una conclusión
Reina de las ciencias: las matemáticas, a sabiendas, utiliza todas las reservas posibles del método de inducción y deducción. Los ejemplos considerados nos permiten concluir que la aplicación superficial e inepta (irreflexiva, como se suele decir) de incluso los métodos más precisos y confiables siempre conduce a resultados erróneos.
En la conciencia de masas, el método de deducción está asociado con el famoso Sherlock Holmes, quien en sus construcciones lógicas a menudo usa ejemplos de inducción, usando la deducción en situaciones necesarias.
El artículo examina ejemplos de la aplicación de estos métodos en varias ciencias y esferas de la vida humana.
