Un concepto importante en la geometría como ciencia es la similitud de las figuras. El conocimiento de esta propiedad le permite resolver una gran cantidad de problemas, incluso en la vida real.
Conceptos
Las figuras similares son aquellas que se pueden convertir entre sí multiplicando todos los lados por un cierto coeficiente. En este caso, los ángulos correspondientes deben ser iguales.
Consideremos con más detalle los signos de semejanza de triángulos. En total, hay tres reglas que nos permiten afirmar que tales figuras tienen esta propiedad.
El primer criterio para la semejanza de triángulos requiere que dos pares de ángulos correspondientes sean iguales.
Según la segunda regla, las figuras consideradas se consideran similares cuando los dos lados de una son proporcionales a los segmentos correspondientes de la otra. Al mismo tiempo, los ángulos que forman deben ser iguales.
Y, finalmente, el tercer signo: los triángulos son semejantes si todos sus lados son respectivamente proporcionales.
Hay figuras que, según algunas propiedades, se pueden clasificar en tipos especiales (equiláteras, isósceles, rectangulares). Paradecir que tales triángulos son semejantes requiere que se cumplan menos condiciones. Por ejemplo, consideraremos los signos de semejanza del rectangular
triángulos:
- la hipotenusa y uno de los catetos de uno son proporcionales a los lados correspondientes del otro;
- cualquier ángulo agudo de una figura es igual al mismo de otra.
Si se observan los signos de semejanza de los triángulos, se cumplen las siguientes propiedades:
- la razón de sus elementos lineales (medianas, bisectrices, alturas, perímetros) es igual al coeficiente de semejanza;
- si encontramos el resultado de dividir las áreas, obtenemos el cuadrado de este número.
Solicitud
Las propiedades consideradas permiten resolver una gran cantidad de problemas geométricos. Son muy utilizados en la vida cotidiana. Conociendo los signos de la semejanza de los triángulos, puedes determinar la altura de un objeto o calcular la distancia a un punto inaccesible.
Para averiguar, por ejemplo, la altura de un árbol, se coloca un poste estrictamente vertical a una distancia previamente medida, en el que se fija una barra giratoria. Se orienta hacia la parte superior del objeto y marca el punto en el suelo donde la línea que lo continúa cruzará la superficie horizontal. Obtenemos triángulos rectángulos semejantes. Al medir la distancia desde el punto al polo, y luego al objeto, encontramos el coeficiente de similitud. Conociendo la altura del poste, puede calcular fácilmente el mismo parámetro para un árbol.
Para hallar la distancia entre dospor puntos en el terreno elegimos uno más en el plano. Luego medimos la distancia desde este hasta el accesible. Conectamos todos los puntos en el suelo y medimos los ángulos que son adyacentes al lado conocido. Habiendo construido un triángulo similar en papel y determinado la razón de los lados de las dos figuras, podemos calcular fácilmente la distancia entre los puntos.
Así, los signos de semejanza de triángulos son uno de los conceptos más importantes de la geometría. Es ampliamente utilizado no solo con fines científicos, sino también para otras necesidades.
