A menudo, al estudiar fenómenos naturales, propiedades químicas y físicas de diversas sustancias, así como resolver problemas técnicos complejos, uno tiene que lidiar con procesos cuyo rasgo característico es la periodicidad, es decir, una tendencia a repetirse después de un cierto período de tiempo. Para describir y representar gráficamente dicha ciclicidad en la ciencia, existe un tipo especial de función: una función periódica.
El ejemplo más sencillo y comprensible es la revolución de nuestro planeta alrededor del Sol, en la que la distancia entre ellos, que cambia constantemente, está sujeta a ciclos anuales. De la misma manera, el álabe de la turbina vuelve a su lugar después de haber dado una vuelta completa. Todos estos procesos pueden describirse mediante una cantidad matemática como una función periódica. En general, todo nuestro mundo es cíclico. Esto significa que la función periódica también ocupa un lugar importante en el sistema de coordenadas humano.
La necesidad de las matemáticas para la teoría de números, la topología, las ecuaciones diferenciales y los cálculos geométricos exactos llevó al surgimiento en el siglo XIX de una nueva categoría de funciones con propiedades inusuales. Se convirtieron en funciones periódicas que toman valores idénticos en ciertos puntos como resultado de transformaciones complejas. Ahora se utilizan en muchas ramas de las matemáticas y otras ciencias. Por ejemplo, al estudiar varios efectos oscilatorios en la física ondulatoria.
Diferentes libros de texto matemáticos dan diferentes definiciones de una función periódica. Sin embargo, independientemente de estas discrepancias en las formulaciones, todas son equivalentes, ya que describen las mismas propiedades de la función. La más sencilla y comprensible puede ser la siguiente definición. Las funciones cuyos indicadores numéricos no cambian si se agrega a su argumento un cierto número distinto de cero, el llamado período de la función, denotado por la letra T, se denominan periódicas. ¿Qué significa todo esto en la práctica?
Por ejemplo, una función simple de la forma: y=f(x) se volverá periódica si X tiene un cierto valor de período (T). De esta definición se sigue que si el valor numérico de una función con un período (T) se determina en uno de los puntos (x), entonces su valor también se conoce en los puntos x + T, x - T. El punto importante aquí es que cuando T es igual a cero, la función se convierte en una identidad. Una función periódica puede tener un número infinito de períodos diferentes. ENEn la mayoría de los casos, entre los valores positivos de T, hay un período con el indicador numérico más pequeño. Se llama el período principal. Y todos los demás valores de T son siempre múltiplos de él. Esta es otra propiedad interesante y muy importante para varios campos de la ciencia.
La gráfica de una función periódica también tiene varias características. Por ejemplo, si T es el período principal de la expresión: y \u003d f (x), al trazar esta función, es suficiente trazar una rama en uno de los intervalos de la duración del período y luego moverla a lo largo el eje x a los siguientes valores: ±T, ±2T, ±3T y así sucesivamente. En conclusión, cabe señalar que no todas las funciones periódicas tienen un período principal. Un ejemplo clásico de esto es la siguiente función del matemático alemán Dirichlet: y=d(x).
