La historia de la trigonometría está indisolublemente unida a la astronomía, porque fue para resolver los problemas de esta ciencia que los antiguos científicos comenzaron a estudiar las proporciones de varias cantidades en un triángulo.
Hoy en día, la trigonometría es una microsección de las matemáticas que estudia la relación entre los valores de los ángulos y las longitudes de los lados de los triángulos, además de analizar las identidades algebraicas de las funciones trigonométricas.
El término "trigonometría"
El término en sí, que dio nombre a esta rama de las matemáticas, fue descubierto por primera vez en el título de un libro del matemático alemán Pitiscus en 1505. La palabra "trigonometría" es de origen griego y significa "yo mido un triángulo". Para ser más precisos, no estamos hablando de la medida literal de esta figura, sino de su solución, es decir, determinar los valores de sus elementos desconocidos usando los conocidos.
Información general sobre trigonometría
La historia de la trigonometría comenzó hace más de dos milenios. Inicialmente, su aparición estuvo asociada a la necesidad de aclarar la relación entre los ángulos y los lados del triángulo. En el proceso de investigación, resultó que la matemáticala expresión de estos cocientes requiere la introducción de funciones trigonométricas especiales, que originalmente se elaboraron como tablas numéricas.
Para muchas ciencias relacionadas con las matemáticas, fue la historia de la trigonometría la que dio impulso al desarrollo. El origen de las unidades de medida de los ángulos (grados), asociado a las investigaciones de los científicos de la antigua Babilonia, se basa en el sistema de cálculo sexagesimal, que dio origen al moderno sistema decimal utilizado en muchas ciencias aplicadas.
Se supone que la trigonometría existió originalmente como parte de la astronomía. Luego comenzó a usarse en arquitectura. Y con el tiempo, surgió la conveniencia de aplicar esta ciencia en diversos campos de la actividad humana. Estos son, en particular, la astronomía, la navegación marítima y aérea, la acústica, la óptica, la electrónica, la arquitectura y otros.
La trigonometría en las primeras edades
Guiados por datos sobre reliquias científicas sobrevivientes, los investigadores concluyeron que la historia del surgimiento de la trigonometría está asociada con el trabajo del astrónomo griego Hipparchus, quien primero pensó en encontrar formas de resolver triángulos (esféricos). Sus escritos datan del siglo II a. C.
Además, uno de los logros más importantes de aquellos tiempos es la determinación de la razón entre los catetos y la hipotenusa en triángulos rectángulos, que luego se conoció como el teorema de Pitágoras.
La historia del desarrollo de la trigonometría en la antigua Grecia está asociada con el nombre del astrónomo Ptolomeo, el autor del sistema geocéntrico del mundo, que dominóa Copérnico.
Los astrónomos griegos no conocían los senos, cosenos y tangentes. Usaron tablas para encontrar el valor de la cuerda de un círculo usando un arco sustractivo. Las unidades para medir la cuerda eran grados, minutos y segundos. Un grado era igual a un sexagésimo del radio.
Además, los estudios de los antiguos griegos impulsaron el desarrollo de la trigonometría esférica. En particular, Euclides en sus "Principios" da un teorema sobre las regularidades de las proporciones de los volúmenes de bolas de diferentes diámetros. Sus trabajos en esta área se han convertido en una especie de impulso en el desarrollo de campos del conocimiento afines. Se trata, en particular, de la tecnología de los instrumentos astronómicos, la teoría de las proyecciones cartográficas, el sistema de coordenadas celestes, etc.
Edad Media: investigación de científicos indios
Los astrónomos medievales indios lograron un éxito significativo. La muerte de la ciencia antigua en el siglo IV hizo que el centro de las matemáticas se trasladara a la India.
La historia de la trigonometría como una sección separada de la enseñanza de las matemáticas comenzó en la Edad Media. Fue entonces cuando los científicos reemplazaron las cuerdas por senos. Este descubrimiento hizo posible introducir funciones relacionadas con el estudio de los lados y ángulos de un triángulo rectángulo. Es decir, fue entonces cuando la trigonometría comenzó a separarse de la astronomía, convirtiéndose en una rama de las matemáticas.
Las primeras tablas de senos estaban en Aryabhata, se dibujaron a través de 3o, 4o, 5 o . Posteriormente, aparecieron versiones detalladas de las tablas: en particular, Bhaskara dio una tabla de senos a través de1o.
El primer tratado especializado en trigonometría apareció en el siglo X-XI. Su autor fue el científico centroasiático Al-Biruni. Y en su obra principal "Canon Mas'ud" (libro III), el autor medieval profundiza aún más en la trigonometría, dando una tabla de senos (con un paso de 15') y una tabla de tangentes (con un paso de 1°).
Historia del desarrollo de la trigonometría en Europa
Después de la traducción de los tratados árabes al latín (XII-XIII c), la ciencia europea tomó prestadas la mayoría de las ideas de los científicos indios y persas. La primera mención de la trigonometría en Europa data del siglo XII.
Según los investigadores, la historia de la trigonometría en Europa está asociada con el nombre del inglés Richard Wallingford, quien se convirtió en el autor de la obra "Cuatro tratados sobre cuerdas directas e inversas". Fue su trabajo el que se convirtió en el primer trabajo dedicado por completo a la trigonometría. En el siglo XV, muchos autores mencionan las funciones trigonométricas en sus escritos.
Historia de la trigonometría: tiempos modernos
En los tiempos modernos, la mayoría de los científicos comenzaron a darse cuenta de la extrema importancia de la trigonometría no solo en la astronomía y la astrología, sino también en otras áreas de la vida. Esto es, en primer lugar, artillería, óptica y navegación en viajes marítimos de larga distancia. Por lo tanto, en la segunda mitad del siglo XVI, este tema interesó a muchas personas destacadas de la época, incluidos Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta. Copérnico dedicó varios capítulos a la trigonometría en su tratado Sobre las revoluciones de las esferas celestes (1543). Un poco más tarde, en los años 60Siglo XVI, Retik, alumno de Copérnico, da tablas trigonométricas de quince dígitos en su obra "La parte óptica de la astronomía".
François Viète en el "Canon matemático" (1579) ofrece una caracterización completa y sistemática, aunque no comprobada, de la trigonometría plana y esférica. Y Albrecht Dürer fue quien dio a luz a la sinusoide.
Mérito de Leonhard Euler
Dar a la trigonometría un contenido y una apariencia modernos fue el mérito de Leonhard Euler. Su tratado Introducción al análisis de infinitos (1748) contiene una definición del término "funciones trigonométricas" que es equivalente a la moderna. Así, este científico pudo determinar las funciones inversas. Pero eso no es todo.
La determinación de funciones trigonométricas en toda la recta numérica se hizo posible gracias a los estudios de Euler no solo de los ángulos negativos permisibles, sino también de los ángulos mayores de 360°. Fue él quien demostró por primera vez en sus obras que el coseno y la tangente de un ángulo recto son negativos. La expansión de las potencias enteras de coseno y seno también se convirtió en mérito de este científico. La teoría general de las series trigonométricas y el estudio de la convergencia de las series resultantes no fueron objeto de investigación de Euler. Sin embargo, mientras trabajaba en la solución de problemas relacionados, hizo muchos descubrimientos en esta área. Fue gracias a su trabajo que la historia de la trigonometría continuó. Brevemente en sus escritos, también tocó temas de trigonometría esférica.
Campos de aplicacióntrigonometría
La trigonometría no es una ciencia aplicada; en la vida cotidiana real, sus problemas rara vez se utilizan. Sin embargo, este hecho no disminuye su importancia. Muy importante, por ejemplo, es la técnica de la triangulación, que permite a los astrónomos medir con precisión la distancia a las estrellas cercanas y controlar los sistemas de navegación por satélite.
La trigonometría también se usa en navegación, teoría musical, acústica, óptica, análisis de mercados financieros, electrónica, teoría de la probabilidad, estadística, biología, medicina (por ejemplo, para descifrar exámenes de ultrasonido, ultrasonido y tomografía computarizada), productos farmacéuticos, química, teoría de los números, sismología, meteorología, oceanología, cartografía, muchas ramas de la física, topografía y geodesia, arquitectura, fonética, economía, ingeniería electrónica, ingeniería mecánica, infografía, cristalografía, etc. La historia de la trigonometría y su papel en la estudio de las ciencias naturales y matemáticas se estudian y hasta el día de hoy. Quizás en el futuro haya aún más áreas de su aplicación.
Historia del origen de los conceptos básicos
La historia del surgimiento y desarrollo de la trigonometría tiene más de un siglo. La introducción de los conceptos que forman la base de esta sección de la ciencia matemática tampoco fue instantánea.
Entonces, el concepto de "seno" tiene una historia muy larga. Las menciones de varias proporciones de segmentos de triángulos y círculos se encuentran en trabajos científicos que datan del siglo III a. Obrasgrandes científicos antiguos como Euclides, Arquímedes, Apolonio de Perge, ya contienen los primeros estudios de estas relaciones. Los nuevos descubrimientos requerían ciertas aclaraciones terminológicas. Entonces, el científico indio Aryabhata le da al acorde el nombre de "jiva", que significa "cuerda de arco". Cuando los textos matemáticos árabes se tradujeron al latín, el término se reemplazó por un seno estrechamente relacionado (es decir, "curva").
La palabra "coseno" apareció mucho más tarde. Este término es una versión abreviada de la frase latina "seno adicional".
La aparición de tangentes está relacionada con la decodificación del problema de determinar la longitud de la sombra. El término "tangente" fue introducido en el siglo X por el matemático árabe Abul-Wafa, quien compiló las primeras tablas para determinar tangentes y cotangentes. Pero los científicos europeos no sabían acerca de estos logros. El matemático y astrónomo alemán Regimontan redescubre estos conceptos en 1467. La demostración del teorema de la tangente es mérito suyo. Y este término se traduce como "concerniente".
